2024-2025学年山东省济南一中高三（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年山东省济南一中高三（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|?5x35}，B={?3,?1,0,2,3}，则A∩B=

A.{?1,0} B.{2,3} C.{?3,?1,0} D.{?1,0,2}

2.已知z=i2?2i，则|z

A.2 B.24 C.1

3.若|a+b|=|a

A.6 B.?6 C.3 D.?3

4.函数f(x)的定义域为[1,+∞)，数列{an}满足an=f(n)，则“函数f(x)为减函数”是“数列

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，m，12，14，21，若该组数据的中位数是极差的35，则该组数据的第45百分位数是(????)

A.4 B.6 C.8 D.12

6.已知(3x?1)(x+1)n的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中含x4项的系数为

A.20 B.25 C.30 D.35

7.已知m0，n0，直线y=2ex+m与曲线y=2lnx?n+4相切，则1m

A.4 B.3 C.2 D.1

8.函数f(x)=12ln1+x

A.1 B.0 C.3 D.2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题正确的是(????)

A.线性回归直线y?=b?x+a?不一定经过样本点的中心(x?,y?)

B.设ξ～B(n,p)，若E(ξ)=30，D(ξ)=20，则n=90

C.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1

D.一个袋子中有

10.已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,0φπ2)的部分图象如图所示，则(????)

A.A=2

B.f(x)的最小正周期为π

C.f(x)在(?5π12,5π6)内有2个极值点

11.已知抛物线C：x2=2y的焦点为F，准线为l，A，B是C上异于点O的两点(O为坐标原点)则下列说法正确的是(????)

A.若A、F、B三点共线，则|AB|的最小值为2

B.若|AF|=32，则△AOF的面积为24

C.若OA⊥OB，则直线AB过定点(2,0)

D.若∠AFB=60°，过AB的中点D作DE⊥l于点E

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知A工厂库房中的某种零件60%来自甲公司，正品率为90%；40%来自乙公司，正品率为95%，从库房中任取一个这种零件，它是正品的概率为______．

13.古希腊数学家阿基米德发现了“圆柱容球”定理.圆柱形容器里放一个球，该球顶天立地，四周碰边(即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切)，球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二.在一个“圆柱容球”模型中，若球的体积为86π

14.已知b是a，c的等差中项，直线ax+by+c=0与圆x2+y2+4y?1=0交于A，B

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

如图，在平面内，四边形ABCD满足B，D点在AC的两侧，AB=1，BC=2，△ACD为正三角形，设∠ABC=α．

(Ⅰ)当α=π3时，求AC；

(Ⅱ)当α变化时，求四边形ABCD面积的最大值．

16.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，AD//BC，PA=BC=2AD=2AB=4，AD⊥平面PAB，PA⊥AB，E，F分别是棱PB，PC的中点．

(1)证明：DF//平面ACE．

(2)求平面ACE与平面PAD的夹角的正弦值．

17.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32，且过点(1,32)．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)过点M(1,0)的直线l与椭圆C交于点A

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=ex?ax?a3．

(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)当a0时，

(ⅰ)求f(x)的极值；

(ⅱ)若f(x)的极小值小于0

19.(本小题12分)

已知数列{an}满足a1=1，且对任意正整数m，n都有am+n=an+am+2mn．

(1)写出a2，a3，并求数列{an}的通项公式；

(2)设数列{(?1)nan}的前n项和为S

参考答案

1.A?

2.B?

3.B?

4.A?

5.D?

6.B?

7.D?

8.A?

9.BC?

10.ABC?

11.ABD?

12.0.92?

13.36π?

14.4?