5.2.2 同角三角函数的基本关系（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）.docxVIP

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5.2三角函数的概念

5.2.2同角三角函数的基本关系

基础练

巩固新知夯实基础

1.已知?，且?为第四象限角，则?（????）

A．? B．?C．? D．?

2.已知，且，则的值为（????）

A． B． C． D．

3.已知，则（????）

A．-1 B．-3 C． D．

4.化简的结果是（????）

A．B． C． D．

5.已知，则______．

6.若α是三角形的内角，且tanα＝－，则sinα＋cosα的值为.

7.已知，求的值.

8.化简.

(1);

(2);

(3).

能力练

综合应用核心素养

9.若，则的值为（????）

A． B．4 C． D．

10.已知，则（????）

A． B． C． D．

11．（多选）已知，，则（????）

A． B．C． D．

12.已知，则___________.

13.设是第二象限角，且满足，则___________.

14.已知，则______．

15.求证：

(1)；

(2).

16.已知关于的方程的两个根为，，，求：

(1)的值；

(2)方程的两根及此时的值．

【参考答案】

1.A解析：?为第四象限，，?，故选：A

2.D解析：由题意得，则，故选：D

3.D解析：，故选：D.

4.D解析：．

故选：D

5.解析：由得：，.故答案为：.

6.－解析：由tanα＝－，得sinα＝－cosα，将其代入sin2α＋cos2α＝1，得cos2α＝1，

∴cos2α＝，又cosα＜0，∴cosα＝－，sinα＝，故sinα＋cosα＝－.

7.解：由，可得，所以，则.

8.解：（1）；

（2）；

（3）.

9.C解析：原式．故选：C．

10.A解析：因为，且，所以，

所以，故选：A

11.ABD解析：因为①，所以，所以．又，所以，所以，即，故A正确．，所以②，故D正确．由①②，得，，故B正确．，故C错误．故选：ABD．

12.解析：因为，所以，

因为，则，所以.

13.解析：因为是第二象限角，即，则，

当k为偶数时，，当k为奇数时，，由平方得

，即，

所以，

故答案为：

14.解析：因为，平方得，所以，

所以．

15.证明：（1）

.

所以原式成立.

（2）.

所以原式成立.

16.解：（1）.

（2）由（1）得，所以，解得，

所以方程的两根为，

又因为，

所以，此时；或，此时．

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