2022年高考数学试卷（上海）（春考）（解析卷）.pdfVIP

2022年全国普通高等学校春季招生统一考试

上海数学试卷

考生注意：

1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟.

2.本考试分设试卷和答题纸，试卷包括试题与答题要求，作答必须涂(选择题)或写(非

选择题)在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.

3.答卷前，务必用黑色钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、班级、准考证号.

一、填空题(本大题共有12题，满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写

结果，第1题至第6题每个空格填对得4分，第7题至第12题每个空格填对得5分，否则

一律得零分.

1.已知复数z=2+i(其中i为虚数单位),则z=

【解析】根据定义，Z=2-i.

2.已知区间A=(-1,2)B=(1,3),则A∩B=

【解析】(1,2).

3.求不等式的解集为

【解析】(0,1).

4.已知角α满足：tanα=3,则t

【解析】

5.设二元一次方程组,若方程组有无穷组解，则m的值为

【解析】只需D=D₂=D,=0,即,从而m=4.

6.已知函数f(x)=x³,f-(x)为f(x)的反函数，则f(27)=

【解析】f(x)=x³=27=x=3,所以f(27)=3.

7.已知有二项,其展开式的则x⁴前的系数为

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【解析】展开通项为,需3(12-r)-r=-4,则r=10,即,系

数为66.

8.在三角形ABC中，AB=2,AC=3,,则AABC外接圆的半径为

【解析】利用余弦定理，得|BCF=|ABP+|ACP-2|AB|-|AC|-cosA代入可得

,再利用正弦定理，得!,

从而外接圆半径

9.设由数字1、2、3、4组成上各个位置上数字不能重复的四位数，则大于2134的四位数

的个数为

【解析】显然，首位只为2或3或4,当首位为3或4时，均符合要求，共2×F³=12种当

首位为2时综上，共12+4+1=17种.

10.已知直角三角形ABC,且AC=BC=2,M为边AC的中点，若P在边AB上运动(点P

可与A,B重合),则MP·CP的最小值为

【解析】建系可得各点坐标为C(0,0),B(2,0),A(2,0),M(2,0),P(x,2-x),其中0≤x≤2,则

MP=(x,1-x),CP=(x,2-x),从而MP.CP=x²+(1-x)(2-x)=2x²-3x+3,其最小值为

11.已知双曲线T:,任取双曲线T右支上两个不相同的点P(x,y₁),P(x₂,y₂),都

有xx,-yy,0成立，则a的取值范围是

【解析】设B(x₂-y₂)显然B也在右支上，转化为OF·OF0恒成立，即角小于90°利

用渐近线和a≥1

12.已知奇函数f(x)在xe(0,1)时的解析式为f(x)=lnx,且f(x)关于x=1对称，设方程

f(x)=x+1的正数根从小到大依次记为x,x₂….,x,则

【解析】如图所示，答案为2.

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二、选择题(本大题共有4题，满分20分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸

的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

13.以下函数的定义域为R的是()

A.y=x⁻¹B.C.D.y=x²