【八年级上册数学苏科版】专题19 用一次函数解决实际问题(原卷版)（重点突围）.docx

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专题19用一次函数解决实际问题

考点一用一次函数解决分配方案问题考点二用一次函数解决最大利润问题

考点三用一次函数解决行程问题考点四用一次函数解决其他问题

考点一用一次函数解决分配方案问题

例题：（2022·全国·八年级单元测试）旅游团一行60人到一旅馆住宿，旅游馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，其中三人间的每人每天20元，二人间的每人每天30元，单人间的每天50元，如果旅游团共住满了30间客房，问三种客房各住几间，共几种安排方案？怎样安排住宿消费最低，最低消费是多少？

【变式训练】

1．（2022·贵州铜仁·八年级阶段练习）某城市对用户的自来水收费表示实行阶梯水价，收费标准用如表所示：

月用水量

不超过12吨的部分

超过12吨不超过18吨的部分

超过18吨的部分

收费标准（元/吨）

2.00

2.50

3.00

问：

(1)用表示总的自来水费，用表示月用水量，请与的函数关系式并写出的取值范围？

(2)某用户10月份缴水费51元，则该用户10月份的用水量是多少？

2．（2022·广东·深圳实验学校九年级阶段练习）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共400吨，甲厂的生产量是乙厂的2倍少80吨．这批防疫物资将运往A地220吨，B地180吨，运费如表（单位：元吨）．

目的地生产

甲

30

45

乙

25

35

(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？

(2)设这批物资从甲厂运往A地吨，全部运往A，B两地的总运费为元．求与之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案，求出最少总运费．

3．（2021·黑龙江鹤岗·七年级期末）哈尔滨至名山风景区的高铁工程已经进入施工阶段，现要把248吨物资从伊春运往绥化和鹤岗两地，用大、小两种货车共20辆恰好能一次性运完这批货物，已知大、小两种货车的载重量分别是每辆16吨和10吨，运往绥化和鹤岗的运费如表：

车型

绥化（元/辆）

鹤岗（元/辆）

大货车

620

700

小货车

400

550

(1)两种货车各有多少辆？

(2)若安排9量货车前往绥化，其余货车前往鹤岗，设前往绥化的大货车为a辆，且运往绥化的物资不少于120吨，那么一共有多少种运送方案？其中那种方案运费最省钱？

考点二用一次函数解决最大利润问题

例题：（2022·全国·八年级单元测试）2月4日，北京冬奥会开幕式当天，天猫“奥林匹克旗舰店”里的“冰墩墩”相关产品均已售罄．从“一墩难求”的残酷现状到“一人一墩”的强烈要求，许多工厂在假期纷纷开工加紧生产．硅胶是生产“冰墩墩”外壳的主要原材料．某硅胶制品公司现有的378千克原料全部用于生产、两种硅胶外壳型号，且恰好用完．

型号

所需原材料

进价

售价

99克

165元

198元

90克

172元

192元

(1)若生产的、两种型号的硅胶外壳共4000个，分别求、两种型号的硅胶外壳个数．

(2)某专卖店欲从该硅胶制品公司购进、两种型号的“冰墩墩”共3000个，其中型号的数量不超型号数量的2倍，全部售出后为使获利最大，请你为该专卖店设计进货方案．

【变式训练】

1．（2022·广东·佛山市顺德区大墩初级中学八年级期中）为响应创建全国文明城市，某校决定安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买1个温馨提示牌和2个垃圾箱共需270元，若购买2个温馨提示牌和1个垃圾箱共需180元．

(1)求一个温磐提示牌和一个垃圾箱各需多少元？

(2)根据计划，该校需购买温馨提示牌和垃圾箱共60个，且温馨提示牌数量不超过垃圾箱数量的一半，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．

2．（2022·河南·许昌市建安区第三高级中学八年级期末）小刚的爸爸在两个学校门口开了两家文具店（分别简称甲店、乙店）．一天，小刚的爸爸购进了A、B两种文具各10箱，预计每箱文具的盈利情况下表：

A种文具

B种文具

甲店/（元/箱）

11

17

乙店/（元/箱）

(1)如果甲店按照A种文具5箱、B种文具5箱配货，那么小刚的爸爸甲店能盈利______元．

(2)如果乙店按照A种文具3箱、B种文具7箱配货，可盈利118元；如果乙店按照A种文具8箱、B种文具2箱配货，可盈利98元．请求出乙店A、B两种文具每箱分别盈利多少元？

(3)在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使小刚的爸爸盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？

3．（2022·山西临汾·七年级期末）“平遥古城三件宝，漆器牛肉长山药．”平遥推光漆器因其历史悠久和独特的制作工艺，和福州脱胎漆器、扬州漆器、成都漆器并称为中国四大漆器．某漆器厂清明前生产、两种首饰盒，若生产件首饰