2023-2024学年福建省泉州市高一（下）期末数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年福建省泉州市高一（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z满足zi=?2?i，i是虚数单位，则|z|=(????)

A.2 B.3 C.2

2.从甲、乙、丙三所学校中随机抽取210名学生，接受省级高中体育与健康教育质量监测.已知甲、乙、丙三所学校的学生人数分别为400，700，1000，若按各校人数分层抽样，则从甲学校中应抽取的学生人数为(????)

A.40 B.50 C.60 D.70

3.单位向量a,b满足|a+b|=3

A.30° B.60° C.120° D.150°

4.在△ABC中，BM=3MC，则AM=

A.23AB+13AC B.1

5.如图是一个鲜花包装盒，形状近似于高为12cm的正四棱台，其两个底面边长分别为8cm和10cm.若忽略材料厚度，则该包装盒的容积为(????)

A.960cm3

B.976cm3

C.

6.已知数据x1，x2，x3，?，xn的均值为3，方差为1，则数据2x1+3，2x2+3

A.9，5 B.6，5 C.9，4 D.6，4

7.已知直线m，n，平面α，β，则m//n的充分条件可以是(????)

A.m?α，n//α B.α//β，m?α，n?β

C.n//α，n//β，α∩β=m D.α⊥β，m⊥α，n//β

8.《周易?系辞》曰：易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦.如图1是八卦模型图，图2是根据八卦图抽象而得的正八边形ABCDEFGH与其内部的圆O，其中AB=2，圆O的直径MN为125,O为正八边形的中心，P为正八边形边上的动点，则PM?PN的最小值为

A.2625+22 B.3925+2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知z1，z2为复数，则下列命题正础的是(????)

A.若z1=z2?，则z1z2∈R B.|

10.第75届联合国大会上，我国向世界郑重承诺力争在2030年前实现碳达峰，努力争取在2060年前实现碳中和.2021年全国两会的政府工作报告明确提出要扎实做好碳达峰、碳中和的各项工作，大力发展新能源.常见的新能源主要有潮汐能、风能、太阳能和地热能等.如图为2015年与2020年我国新增电力装机结构对比，则(????)

A.2015年我国新增电力装机中，火电装机占比最大

B.2020年我国新增电力装机中，风电装机数多于火电装机数

C.2020年我国水电新增装机数少于2015年

D.2020年我国新增电力装机结构中，新能源装机占比大于2015年

11.正方体ABCD?A1B1C1D1中，M，N分别为C1D

A.存在点Q，使得DQ⊥平面BDM

B.线段AD1上不存在点Q，使B1Q与CD所成角为30°

C.当B1Q/?/平面BDM时，tan∠A1QB

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知a=(1,2),b=(?1,m)，若a⊥b，则

13.已知△ABC中，AB=22,AC=1，向量AB在向量AC上的投影向量为?2AC，则∠A=

14.已知圆锥的顶点S和底面圆周都在球O的球面上，且母线长为2，A，B为其底面圆周上的两点，若△SAB面积的最大值为3，则球O的表面积为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为△ABC外一点，AD=1，CD=3,∠CAD=60°．

(1)求b；

(2)若B=45°，acosC=b，求

16.(本小题15分)

盒子中有4个大小质地完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从盒子中有放回地随机两次摸出小球，每次摸出一个小球．

(1)求两次摸到的小球数字之和为偶数的概率；

(2)设事件A=“两次摸到的小球数字之和是质数”，事件B1=“第1次摸到的小球数字为奇数”，事件B2=“第2次摸到的小球数字为奇数”，求

17.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，平面ABC⊥平面ACC1A1,AB=BC=AA1=3，A

18.(本小题17分)

“泉州：宋元中国的世界海洋商贸中心”于2021年7月25日成功列入《世界遗产名录》，成为中国第56处世界遗产，泉州在持续做好世界遗产保护的同时，积极推动文化和旅游的深度融合，在2024年“五一”假期期间，为了解全国各地游客对泉州某景点的满意度，景区在该景点向游客做随机问卷调查，收集了1000份问卷，并统计每份问卷的