5.4.2 第1课时 正弦函数余弦函数的周期性与奇偶性（分层练习）-2022-2023学年高一数学精品同步课堂（人教A版2019必修第一册）.docxVIP

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5.4.2第1课时正弦函数余弦函数的周期性与奇偶性

基础练

巩固新知夯实基础

1.函数的最小正周期是（????）

A． B． C．4 D．6

2.函数的最小正周期为，则（????）

A． B． C． D．

3.设f(x)是定义域为R,最小正周期为3π2的函数,若f(x)=cosx,-π2≤x

A.1 B.22 C.0 D.-

4.设函数f(x)=sin2x-π2,x∈R,则f(x)

A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数

C.最小正周期为π2的奇函数D.最小正周期为π

5.下列函数中周期为，且为偶函数的是（????）

A． B．C． D．

6.函数的最小正周期为___________.

7.如果函数是奇函数，则的值为______.

8.求下列函数的周期：

(1)；(2)；(3).

9.判断下列函数的奇偶性：

(1)；(2)；(3).

10.已知函数y=12sinx+12|sinx

(1)画出该函数图象的简图;

(2)这个函数是周期函数吗?如果是,求出它的最小正周期.

能力练

综合应用核心素养

11.下列函数是偶函数的是（????）

A． B． C． D．

12.函数的图像关于轴对称的充分必要条件是（????）

A． B． C． D．

13.函数在的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

14.已知函数同时具有下列性质：①定义域为；②；③，请写出一个符合条件的函数的解析式______.

15.已知是偶函数，当时_____．

16.函数，若，则＝________．

17.若f(x)是奇函数,且f(x+1)=-f(x),当x∈(-1,0)时,f(x)=2x+1,求f(92)

18.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称．

(1)证明：f(x)是周期函数；

(2)若当x∈[－2,2]时，f(x)＝－x2＋1，求当x∈[－6，－2]时，f(x)的解析式．

【参考答案】

1.C解析：因为，所以函数的最小正周期．故选：C

2.A解析：因为函数的最小正周期为，，所以，得，

所以．故选：A

3.B解析：f-15π4=f-3×3π2+3π4

4.B解析：f(x)的最小正周期为T=2π2=π,定义域为R

∵sin2x-π2=-sinπ2-2x=-cos2x,∴f(x)=-cos2x.又f(-x)=-cos(-2

∴f(x)是最小正周期为π的偶函数.

5.C解析：对于A：为周期为的偶函数，故A错误；

对于B：为周期为的奇函数，故B错误；

对于C：为周期为的偶函数，故C正确；

对于D：为周期为的偶函数，故D错误；

故选：C

6.解析：因为，所以周期为;故答案为：.

7.解析：函数是奇函数，

，即，

或恒成立，

解得：，又，.

8.解：（1）正弦函数的周期是，所以所求函数的周期是；

（2）余函数的周期是，所以所求函数的周期是；

（3）余函数的周期是，所以所求函数的周期是．

9.解：(1)函数的定义域为R,

故，故函数为奇函数

(2)函数定义域为,不关于原点中心对称，

故函数为非奇非偶函数

(3)由，得函数定义域为，关于原点中心对称，

此时，,则有，且

故函数既是奇函数又是偶函数

10.解：(1)y=12sinx+12|sinx

函数图象如图所示.

(2)由图象知该函数是周期函数,函数的最小正周期是2π.

11.D解析：对于A：为奇函数，故A错误；

对于B：定义域为，且，

故为奇函数，即B错误；

对于C：定义域为，且，

所以为奇函数，故C错误；

对于D：定义域为，且，

故为偶函数，故D正确；

故选：D

12.C解析：由三角函数的性质可知若的图象关于轴，则，即，，

故函数的图象关于轴对称的充分必要条件是，，故选：C．

13.B解析：因为，定义域关于原点对称，

，即为奇