精品解析：北京市北京师范大学第二附属中学2025届高三上学期数学统练2（解析版）.docxVIP

2025届高三上数学统练2

一?选择题（共10小题）

1.设全集U={?3,?2,?1,0,1,2,3}，集合A={?1,0,1,2},?B={?3,0,2,3}，则（

A. B. C. D.{?3,?2,?1,1,3}

【答案】C

【解析】

【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.

【详解】由题意结合补集的定义可知：?UB=?2,?1,1

故选：C.

【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.

2.下列函数中，在区间上单调递增的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断ABC，举反例排除D即可.

【详解】对于A，因为在上单调递增，在上单调递减，

所以在上单调递减，故A错误；

对于B，因为在上单调递增，在上单调递减，

所以在上单调递减，故B错误；

对于C，因为在上单调递减，在上单调递减，

所以在上单调递增，故C正确；

对于D，因为，，

显然在上不单调，D错误.

故选：C.

3.已知a，b，c满足，且，那么下列各式中不一定成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

分析】由已知可得，，再由不等式的基本性质逐一判断即可．

【详解】解：因为，且，所以，，

对于，，，所以，所以，故正确；

对于，，故正确；

对于，当时，，故错误；

对于，，，所以，故正确．

故选：．

4.下列各式化简运算结果为1的是（）

A. B.

C.（且） D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据对数的性质进行计算即可.

【详解】对于A，，故A错误；

对于B，，故B错误；

对于C，，故C错误；

对于D，，故D正确.

故选：D.

5.若，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分别根据对数函数以及指数函数的单调性判断出三数的取值范围，即可得答案.

【详解】由题意得，，

，

故,

故选：D

6.已知函数，在下列区间中，包含f(x)零点区间是

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】因为，，所以由根的存在性定理可知：选C.

考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.

7.已知，“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.

【详解】由，则，当时不成立，充分性不成立；

由，则，即，显然成立，必要性成立；

所以是的必要不充分条件.

故选：B

8.已知函数，则不等式的解集是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用导数及导函数的单调性判断极小值点在，再由函数的单调性及可得不等式的解集.

【详解】因为单调递增，且，，

所以存在唯一，使得，

所以当时，，当时，，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

又，且，

所以由可得，

故选：A

9.被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：，其中为最大数据传输速率，单位为；为信道带宽，单位为Hz；为信噪比.香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用.当，时，最大数据传输速率记为；当，时，最大数据传输速率记为，则为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据定义，代入数据分别求和，再根据换底公式计算的值.

【详解】由条件可知，

，

.

故选：D

10.已知数列满足，，，，，该数列的前项和为，则下列论断中错误的是（）

A. B.

C.非零常数，使得 D.，都有

【答案】C

【解析】

【分析】由已知可得A正确；由已知递推关系化简可得B正确；由已知递推关系总结数列的规律，再用反证法得到C错误；由已知递推关系找到前项和的规律再结合等比数列的前项和可得D正确.

【详解】对于A，因为，所以，故A正确；

对于B，因为，，

所以，故B正确；

对于C，由可得，

由可得，

由可得，

而，所以，

设存在非零常数，使得，

则，矛盾，

所以不存在非零常数，使得，故C错误；

对于D，当时，，

当时，，

即时，有相邻两项的和为零，

即有接下来个项和为零；

当时，

，

即时，有相邻两项的和与相邻四项为零，

即有接下来个项和为零；

总结发现规律为：当时，

即有接下来的项和为零，

所以，故D正确.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：本题D选项关键在于能理解的意义，即表示数列中前两项和为外的到项，到项，到项和分别为零.

二?填空题（共5小题）

11.不等式的解集是__________.

【答案】或}

【解析】