精品解析：北京市北京师范大学第二附属中学2025届高三上学期数学统练2（原卷版）.docxVIP

2025届高三上数学统练2

一?选择题（共10小题）

1.设全集U={?3,?2,?1,0,1,2,3}，集合A={?1,0,1,2},?B={?3,0,2,3}，则（

A. B. C. D.{?3,?2,?1,1,3}

2.下列函数中，在区间上单调递增的是（）

A. B.

C. D.

3.已知a，b，c满足，且，那么下列各式中不一定成立的是（）

A. B.

C. D.

4.下列各式化简运算结果为1的是（）

A. B.

C.（且） D.

5.若，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

6.已知函数，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是

A. B. C. D.

7.已知，“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

8.已知函数，则不等式的解集是（）

A B. C. D.

9.被誉为信息论之父香农提出了一个著名的公式：，其中为最大数据传输速率，单位为；为信道带宽，单位为Hz；为信噪比.香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用.当，时，最大数据传输速率记为；当，时，最大数据传输速率记为，则为（）

A. B. C. D.

10.已知数列满足，，，，，该数列前项和为，则下列论断中错误的是（）

A. B.

C.非零常数，使得 D.，都有

二?填空题（共5小题）

11.不等式的解集是__________.

12.为等比数列，为数列的前项和，，则__________.

13.函数的值域为__________.

14.甲乙两人射击，每人射击一次.已知甲命中的概率是0.8，乙命中的概率是0.7，两人每次射击是否命中互不影响.设事件为“两人至少命中一次”，事件为“甲命中”，则条件概率的值为______.

15.若存在实常数k和b，使得函数对其公共定义域上的任意实数x都满足：恒成立，则称此直线的“隔离直线”，已知函数(e为自然对数的底数)，有下列命题：

①内单调递增；

②之间存在“隔离直线”，且b的最小值为；

③之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是；

④之间存在唯一的“隔离直线”．

其中真命题序号为__________．(请填写正确命题的序号)

三?解答题（共2小题）

16.某城市一条地铁新线开通了试运营，此次开通了、、、、、共6座车站．在试运营期间，地铁公司随机选取了乘坐该地铁新线的200名乘客，记录了他们的乘车情况，得到下表（单位：人）：

下车站

上车站

合计

5

6

4

2

7

24

12

20

13

7

8

60

5

7

3

8

1

24

13

9

9

1

6

38

4

10

16

2

3

35

2

5

5

4

3

19

合计

36

36

56

26

21

25

200

（1）在试运营期间，从在站上车的乘客中任选1人，估计该乘客在站下车的概率；

（2）以频率估计概率，在试运营期间，从在站上车的所有乘客和在站上车的所有乘客中各随机选取1人，设其中在站下车的人数为，求随机变量的分布列以及数学期望；

（3）为了研究各站客流量的相关情况，用示所有在站上下车的乘客的上、下车情况，“”表示上车，”表示下车．相应地，用，分别表示在站，站上、下车情况，直接写出方差，，大小关系．

17.设函数，其中.

（Ⅰ）若，讨论单调性；

（Ⅱ）若，

（i）证明恰有两个零点

（ii）设为的极值点，为的零点，且，证明.