（学生版） 第01讲 二次根式（一）.pdf

模块一：二次根式的基本概念

1．二次根式：

一般地，形如a(a0)的代数式叫做二次根式，a叫做被开方数．

2．n次根式：

n

形如的代数式叫做n次根式，其中若n为偶数，则必须满足a0．

a

3．最简二次根式：

满足以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式：

①一般地，被开方数不含分母，即被开方数是整数或整式；

②被开方数中不含有能开方的因数或因式．

4．两个重要性质：

aa

abab(a≥0,b≥0)；(a0,b0)

bb

5．同类二次根式：

几个二次根式化成最简二次根式之后，如果被开方数相同，则这几个根式叫做同类二次根

式．

模块二：二次根式的四则运算

1．乘除法：

aa

abab(a0,b0)；(a0,b0)．

bb

2．加减法：

ambm(ab)m，ambm(ab)m．

3．混合运算：

遵循有理式中的运算顺序，运算律和乘法公式等仍然适用．

4．乘法公式的推广：

①aaaaaaaa(a≥0,a≥0,,a≥0)；

123n123n12n

②2；

(ab)ab2ab

③(ab)(ab)ab．

5．二次根式的分母有理化

定义：在二次根式中，将无理数的分母化为有理数的过程．

方法：分子分母同时乘以有理化因式（有理化因式是指相乘之后使分母变为有理数的因式）．

1a

6．（1）单项根式的分母有理化，同乘以分母本身．例：．

aa

（2）两项根式的分母有理化，同乘以使分母构成平方差公式的因式．

1ab

例：．

abab

12.（3）分母有理化和最简是对二次根式结果的两大要求．

模块三：二次根式的基本题型（方法）

1．分母有理化+知二推二．

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2．①暴算；②移项平方后，运用整体代入或者降次思想（巧算）．

3．裂项相消、换元等．

（1）当x取何值时，下列二次根式在实数范围内有意义．

x2x12x3x12x

①；②2x13x；③；④．

x32x12x1

122

（2）在二次根式、0.5、x、a1中，是最简二次根式的是________．

7

（3）将下列二次根式化成最简二次根式：

12732

①18；②48；③