【八年级上册数学浙教版】2.7.2 勾股定理的逆定理 同步练习.docxVIP

第2章特殊三角形

2.7探索勾股定理

第2课时勾股定理的逆定理

基础过关全练

知识点勾股定理的逆定理

1.（2022浙江瑞安西部联盟学校期中）以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）

A.1，3，2B.1，2，5C.2，5，3D.3，4，6

2.现有五根小木棒，其长分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，则下列选项中摆放正确的是（）

ABCD

3.（2022浙江杭州文晖实验学校期中）下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）

A.a∶b∶c=5∶12∶13B.b2=（a+c）（a-c）

C.∠C=∠A-∠BD.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5

4.如图，在△ABC中，以△ABC各边为边在△ABC外作正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若S1=36，S2=64，S3=100，则△ABC是三角形.?

5.如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为.?

6.在四边形ABCD中，已知AB=10，BC=6，AD=8，CD=128，AC⊥BC于点C.

试求:（1）AC的长；

（2）∠BCD的度数.

能力提升全练

7.（2022浙江义乌稠州中学调研）已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则△ABC是（）

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形

8.（2022浙江杭州三墩中学期中）如图，正方形网格中（每个小正方形的边长均为1），点A，B，C均落在格点处，下列关于△ABC的描述中，正确的是（）

A.三边长都是有理数B.是等腰三角形C.是直角三角形D.面积为6.5

9.已知|a-4|+（b-5）2+c2-6c+9=0，以a、b、c为三边长构成的三角形的形状为.?

10.（2021浙江宁波鄞州期中）如图，在3×3的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上，连结AC，BD，并相交于P，那么∠APB的大小是.?

11.如图，在一条东西走向的公路上有两个城镇B、C，从村庄A出发，有一条到达该公路最近的小路，沿着这条小路走24km到达公路的D处（B，C，D在同一条直线上），此时向西走18km可以到达城镇B，向东走32km可以到达城镇C.

（1）用尺规作图作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若从村庄A出发修建两条直接到达B、C的公路，求要修建的两条公路的夹角是多少度.

12.（2022浙江宁波海曙外国语学校期中）如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积.

素养探究全练

13.[逻辑推理]（2022浙江诸暨绍初教育集团期中）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为一边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ.

（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由；

（2）若PA=PC=1，PB=2，求证:PC⊥CQ.

第2章特殊三角形

2.7探索勾股定理

第2课时勾股定理的逆定理

答案全解全析

基础过关全练

1.A∵12+（3）2=22，∴能构成直角三角形，故A符合题意；∵12+22≠52，∴不能构成直角三角形，故B不符合题意；∵（2）2+（5）2≠32，∴不能构成直角三角形，故C不符合题意；∵32+42≠62，∴不能构成直角三角形，故D不符合题意.故选A.

2.C∵72+202≠242，152+242≠252，∴选项A不正确；∵72+242=252，152+202≠242，

∴选项B不正确；∵72+242=252，152+202=252，∴选项C正确；∵72+202≠252，242+152≠252，

∴选项D不正确.故选C.

3.D∵a∶b∶c=5∶12∶13，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故A不符合题意；∵b2=（a+c）（a-c），∴b2=a2-c2，即c2+b2=a2，∴△ABC是直角三角形，故B不符合题意；∵∠C=∠A-∠B，∴∠B+∠C=∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，

∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故C不符合题意；

∵∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，∠A+∠B+∠C=180°，

∴最大角∠C=53+4+5×180°=75°，∴△ABC不是直角三角形，故D符合题意.故选

4.直角

解析∵S1=AC2=36，S2=BC2=64