2024-2025学年福建省福州市部分学校教学联盟高二上学期期中联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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福建省福州市部分学校教学联盟2024-2025学年

高二上学期期中联考数学试题

第I卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】点关于平面的对称点是，

,

故选：A.

2.已知，向量，，，且，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为向量，，，

由，则，

解得，

由，则，

解得，则．

故选：A．

3.已知向量是空间的一个基底，向量是空间的另一个基底，向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由已知可得，

设，

，解得，

即向量在基底下的坐标为.

故选：A.

4.“”是“直线与直线平行”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若，则，解得或，

所以由可以得到，反之则不然，

故“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

5.已知点关于直线的对称点为，经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为（）

A. B.

C D.

【答案】C

【解析】设点，有，

解得，，，，结合图可知，，

故选：C．

6.已知圆：，圆：，其中，若两圆外切，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】圆，则，半径r1=1，

圆，则，半径，

因为两圆外切，所以，

即，即，

则点在以1,0为圆心，半径为3的圆上，即在圆上，

令，则k表示过点与点的直线的斜率，

则该直线一定过点，且与圆有公共点，

由题意作图，由图可知该直线斜率一定存在(若斜率不存在，则直线与圆相离)，

设该直线方程为，

即为，圆心1,0到直线的距离为d，则，

解得，即的取值范围是.

故选：C.

7.将边长为的正方形沿对角线折成直二面角，则下列结论不正确的是（）

A. B.是等边三角形

C.点与平面的距离为 D.与所成的角为

【答案】C

【解析】对于选项A：设的中点为，则，

且，平面，可得平面，

又因为平面，所以，故A正确；

对于选项B：由A的分析知即为二面角的平面角，

故，即，

可知，则，

所以是等边三角形，故B正确；

对于选项CD：以点为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，

则，

可得，

设平面的法向量为，则，

令，则，

可得，

所以点与平面的距离，故C错误；

又因为，

且与所成的角取值范围为，

可知与所成的角的余弦值为，所以与所成的角为，故D正确.

故选：C.

8.已知点，，点为直线上动点，当最大值，点的横坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】以为直径作圆，方程为，半径，

则圆心到直线的距离，

则直线与圆相离，即，

由点在直线上，设，

则，，

所以直线与的夹角满足，

当时，，

当时，，

当时，，

此时，

当且仅当，即时等号成立；

当时，，此时，

当且仅当，即时等号成立；

综上所述，当时，取最大值，即取最大值，

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分．

9.已知圆M：和圆N：相交于A，B两点，下列结论正确的是（）

A.直线AB的方程为

B.若点P为圆N上的一个动点，则点P到直线AB的距离的最大值为

C.线段AB的长为

D.直线是圆M与圆N的一条公切线

【答案】BCD

【解析】A选项，两圆方程作差得，即，

所以两圆公共弦所在直线方程为，A错误；

B选项，圆的圆心为，半径，

圆，即的圆心为，半径；

圆心到直线的距离，半径，

所以点到直线的距离的最大值为，B正确；

C选项，，C正确；

D选项，圆心到直线的距离，

圆心到直线的距离，

所以直线是圆与圆的一条公切线，D正确.

故选：BCD.

10.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆上一点，则（）

A.的周长为

B.存在点，使得

C.若，则的面积为

D.使得为等腰三角形的点共有4个

【答案】AB

【解析】对于，由题意，，，故周长为，所以A正确；

对于B，当点位于上下顶点时，为直角，所以B正确.

对于C，当时，如图：

设，，则.

所以，所以C错误；

对于D，若是以为顶点的等腰三角形，点位于上下顶点；

若是以为顶点的等腰三角形，

则，

此时满足条件的点有两个；

同理，若是以为顶点的等腰三角形，满足条件的点有两个