3.1 函数及其定义域、值域、解析式-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（讲）【含答案解析】.docxVIP

3.1函数及其定义域、值域、解析式

【考点梳理】

1．函数的概念

一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，其集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．

2．函数的表示方法

(1)解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法．

(2)图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系的方法．

(3)列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法．

3．构成函数的三要素

函数的三要素是：定义域，对应关系，值域.

(1)定义域的求法：函数的定义域是指使解析式有意义的实数x的集合，一般通过列不等式(组)求其解集．常见的条件有：分式的分母不等于0，对数的真数大于0，偶次根式下的被开方数大于或等于0等．

(2)求函数值域的常用方法：①单调性法；②配方法；③分离常数法；④数形结合法；⑤换元法；⑥不等式法；⑦图象法等.

(3)待定系数法、换元法、方程(组)法等.

考点一函数、求函数的定义域

【例题】（1）下列图形中，不能表示以为自变量的函数图象的是（???????）

A．B．C． D．

【答案】B【解析】B中，当时，有两个值和对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选：B.

（2）函数的定义域为（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意得：解得，即的定义域为，故选：C.

（3）函数的定义域为（????????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由，得x的取值范围为：，所以函数的定义域为.

故选：A.

（4）函数的定义域是（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由，解得且，函数的定义域为，故选：C．（5）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】∵的定义域为，∴，由，得，则函数的定义域为，故选：A.

（6）若函数的定义域为，则的定义域为（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为函数的定义域为，，即，所以，即函数的定义域为，，故选：A.

【变式】（1）若函数的定义域M＝{x|}，值域为N＝{y|}，则函数的图象可能是（???????）

A．B．C． D．

【答案】B

【解析】A中定义域是{x|－2≤x≤0}，不是M＝{x|－2≤x≤2}，故错误；C中图象不表示函数关系，因为存在一个对应两个，不满足函数定义；D中值域不是N＝{y|0≤y≤2}，只有中的定义域和值域满足题意，且表示函数关系，符合题意，故选：B.

（2）函数的定义域为（???????）

A． B． C． D．【答案】C

【解析】要使函数解析式有意义，需满足解得:，故选：C.

（3）函数的定义域为（???????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】依题意，解得，故选：D.

（4）函数的定义域为（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】要使函数有意义，则有解得且，所以函数的定义域为.

故选：B.

（5）已知函数定义域是，则的定义域是（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意，解得，故选：A．

（6）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A． B． C． D．

【答案】D

【解析】∵函数的定义域为，∴，，∴函数中，，∴，所以函数的定义域为[]，故选：D.

考点二求函数的值域

【例题】（1）函数的值域是（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】函数的定义域为且在定义域内是增函数，所以，故选：D.

（2）函数的值域是（???????）

A．0，2，3 B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意，，，∴值域为，故选：C．

（3）函数的值域为

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，对称轴为，抛物线开口向上，，当时，，距离对称轴远，当时，，，故选：D.

（4）函数的值域是.

【答案】

【解析】因为函数的定义域为{x|x≠0}，故值域是，故答案为.

（5）函数的值域为（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，且，所以，即的值域为，故选：A.

【变式】（1）函数，的值域是（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】函数，在上为增函数，当时，，当时，，函数，的值域是，故选：B.

（2）已知函数，，则