函数图象变换课件.pptVIP

**************函数图象变换的类型平移变换将函数图像沿水平或垂直方向移动一定距离。伸缩变换将函数图像沿水平或垂直方向拉伸或压缩。对称变换将函数图像关于某直线或点进行对称变换。旋转变换将函数图像绕某点旋转一定角度。平移变换定义平移变换是指将一个图形沿某个方向移动一定距离的变换。它是一种最简单的图形变换，可以通过简单的平移向量来描述。公式设点P(x,y)在平移向量(a,b)作用下变换为点P(x,y)，则有公式:x=x+a,y=y+b.示例例如，将点P(1,2)沿向量(2,3)平移，则平移后的点P坐标为(3,5)。应用平移变换广泛应用于图像处理、计算机图形学等领域。例如，在图像处理中，可以用平移变换来移动图像中的某个物体。平移变换的应用应用场景具体应用图像处理图像移动、位置调整计算机图形学游戏场景、模型的移动数据可视化图表、地图的平移操作伸缩变换1纵向伸缩y轴方向上的变换2横向伸缩x轴方向上的变换3中心伸缩以某点为中心进行伸缩伸缩变换是指将图形在某个方向上拉伸或压缩的过程，可以分为纵向伸缩和横向伸缩两种。纵向伸缩是指将图形沿y轴方向拉伸或压缩，横向伸缩是指将图形沿x轴方向拉伸或压缩。还可以以某点为中心，将图形在所有方向上同时进行伸缩，称为中心伸缩。伸缩变换的应用伸缩变换在图形处理、图像处理和计算机图形学中具有广泛的应用。2维二维图形的缩放3维三维物体的缩放100%图像的缩放比例1像素图像的像素变换例如，在图像处理中，我们可以使用伸缩变换来调整图像的大小，或在计算机图形学中，我们可以使用伸缩变换来改变物体的尺寸。对称变换1轴对称将图形沿一条直线折叠，使直线两侧的图形完全重合，这条直线叫做对称轴。2中心对称将图形绕着一个点旋转180度，使图形能够与自身重合，这个点叫做对称中心。3点对称点对称是中心对称的一种特殊情况，对称中心是图形本身的一个点。对称变换的应用对称变换在图形学、物理学和工程学等领域都有广泛的应用。它可以用于图像处理、动画制作、模拟物理现象等方面。例如，在图像处理中，可以利用对称变换进行图像的镜像、旋转和翻转等操作。在动画制作中，可以利用对称变换来创建对称的物体或角色，从而使动画更加生动。旋转变换1旋转中心旋转图形绕其旋转中心旋转2旋转角度以逆时针方向旋转3旋转方向角度为正值表示逆时针旋转，角度为负值表示顺时针旋转旋转变换是指将图形绕着某个点旋转一定角度的操作。旋转变换由三个要素决定：旋转中心、旋转角度和旋转方向。旋转变换的应用旋转变换在计算机图形学、图像处理、物理学等领域都有广泛的应用。例如，在计算机图形学中，旋转变换可以用来模拟物体的旋转，例如旋转一个三维模型或一个二维图像。在图像处理中，旋转变换可以用来调整图像的方向，例如将一张横向的照片旋转成竖向的照片。360角度旋转变换可以将物体围绕一个点旋转任意角度。2D二维空间旋转变换可以将一个二维空间中的点绕着一个点旋转。3D三维空间旋转变换可以将一个三维空间中的点绕着一个轴旋转。复合变换1定义将多个基本变换组合起来，按照一定的顺序依次进行。2顺序变换的顺序会影响最终结果。3应用可用于创建更复杂的图形变换。复合变换的应用图形设计旋转、平移和缩放的组合可以创建复杂的图形。动画通过改变图形的变换参数，可以实现动态效果。图像处理复合变换可以用于调整图像的大小、方向和位置。游戏开发复合变换用于处理角色、场景和物体的移动和动画。线性变换1线性变换向量空间之间的一种映射2保持向量加法T(u+v)=T(u)+T(v)3保持标量乘法T(cu)=cT(u)线性变换是一种特殊的映射，它保持向量空间的线性结构。这意味着，它满足向量加法的性质和标量乘法的性质。线性变换在数学和计算机科学中都有着广泛的应用，例如，在图像处理中，线性变换可以用于旋转、缩放和剪切图像。线性变换的性质线性性线性变换保持向量加法和标量乘法的运算性质。它将向量空间中的直线映射成直线或点，并保持原向量空间中的比例关系。可逆性有些线性变换是可逆的，即存在一个逆变换，可以将变换后的向量还原回原向量。例如，旋转变换和缩放变换都是可逆的。矩阵表示线性变换1线性变换的矩阵表示线性变换可以通过矩阵乘法来表示。2矩阵的维度矩阵的维度与变换的维度相同。3矩阵的元素矩阵的元素表示变换对坐标轴的影响。4矩阵的运算矩阵的运算可以用来表示变换的组合。例