精品解析：北京市朝阳区六校联考2024-2025学年高三上学期9月数学试题（解析版）.docxVIP

2025届北京市朝阳区高三年级六校联考

数学练习

2024.9

（考试时间120分钟满分150分）

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用交集的概念计算即可.

【详解】根据交集的概念可知。

故选：C

2.下列函数在区间上为增函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据基本函数单调性即可判断.

【详解】对于A，在上单调递减，故A错误；

对于B，在上单调递减，故B错误；

对于C，在上单调递增，故C正确；

对于D，在上单调递减，故D错误.

故选：C.

3.在平面直角坐标系中，角与角均以轴的非负半轴为始边，终边关于原点对称.若角的终边与单位圆⊙交于点，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据对称可得，进而根据三角函数的定义即可求解.

【详解】角与角终边关于原点对称，且若角的终边与单位圆⊙交于点，所以角的终边与单位圆⊙交于点，

故，

故选：B

4.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据对数运算求得正确答案.

【详解】依题意，，所以.

故选：D

5.已知且，则的最小值为（）

A.4 B.6 C. D.8

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最小值.

【详解】且，则，

当且仅当，即时取等号，

所以当时，的最小值为8.

故选：D

6.已知函数是定义在上的增函数，则满足的x的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用函数的定义域及单调性计算即可.

【详解】由题意可知，解不等式得.

故选：D

7.若，则“”成立是“”成立的（）条件

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充要 D.既不充分也不必要

【答案】D

【解析】

【分析】先对“”进行化简，再根据充分条件和必要条件定义判断即可.

【详解】设函数，可得恒成立，

所以在上为增函数，由，所以，可得.

又“”无法推得“”，“”也无法推得“”，

所以“”成立是“”成立的既不充分也不必要条件.

故选：D.

8.已知函数的一个零点是，且在上单调，则（????）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用三角函数的零点和单调区间求解即可.

【详解】，

函数的一个零点是，故，,

所以，

在上单调，则，

故，解得，

且，故，

结合

故

故选：B

9.成书于约两千多年前的我国古代数学典籍《九章算术》中记载了通过加减消元求解元一次方程组的算法，直到拥有超强算力计算机的今天，这仍然是一种效率极高的算法.按照这种算法，求解元一次方程组大约需要对实系数进行（为给定常数）次计算.1949年，经济学家莱昂提夫为研究“投入产出模型”（该工作后来获得1973年诺贝尔经济学奖），利用当时的计算机求解一个42元一次方程组，花了约56机时.事实上，他的原始模型包含500个未知数，受限于机器算力而不得不进行化简以减少未知数.如果不进行化简，根据未知数个数估计所需机时，结果最接近于（）

A.机时 B.机时 C.机时 D.机时

【答案】C

【解析】

【分析】设1机时能进行a次计算，由题意得,设所需机时为t，得出,两式相比,可得,化间计算可得答案.

【详解】设1机时能进行a次计算，则由题意得，

原始模型包含500个未知数，如果不进行化简，设所需机时为t，

则,故,

故结果最接近于机时,

故选:C

10.已知函数，有且只有一个负整数，使成立，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，将问题转化为有且只有一个负整数解，分别构造与，做出函数图像，结合图像可得，即可求解.

【详解】

已知函数，

则有且只有一个负整数解，

令，则，

当时，，当时，，

所以在上单调递减，在上单调递增，

当时，取得最小值为，

且时，，时，，

设，则恒过点，

在同一坐标系中分别做出与图像，如图所示，

显然，由题意可得，解得，

所以，即的取值范围是.

故选：A

【点睛】关键点睛：本题主要考查了利用导数研究函数图像问题以及利用函数图像求解不等式问题，难度较大，解答本题的关键在于在同一坐标系中分别做出与图像，结合图像，进行求解.

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知，则_______.

【答案】

【解析】

【分析】直接利用二倍角的余弦公式求得cos2a的值．

【详解】∵.

故答