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天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。——《孟子》

指数函数典型例题详细解析

指数函数·例题解析第一课时

例1：求下列函数的定义域与值域：

1)$y=

rac{3}{2-x}$

解：定义域为且$x

eq2$，值域为$y0$且$y

eq

1$。

2)$y=2x+2-1$

解：由，得定义域为

2$，值域为。

3)$y=3-3x-1$

解：由0$，得定义域为2$，

由$3-3^{

rac{x-1}{2}}3$，得值域为$y3$。

天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。——《孟子》

1.指数函数$y=a^x$（$a0$且$a

eq1$）的定义域是$R$，

值域是。

2.求定义域的几个原则：

①含根式（被开方数不为负）

②含分式，分母不为$0$

③形如$a^0$，($a

eq0$)

3.求函数的值域：

①利用函数$y=a^x$单调性

②函数的有界性

③换元法。例如：2$)，

先换元，再利用二次函数图象与性质（注意新元的范围）。

天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。——《孟子》

例2：指数函数$y=a^x$，$y=b^x$，$y=c^x$，$y=d^x$的

图像如图2.6-2所示，则$a$、$b$、$c$、$d$、$1$之间的大小

关系是？

解：选$(c)$，在$x$轴上任取一点$(x,0)$，则得

$ba1dc$。

例3：比较大小：

1)$2$、$3^2$、$5^4$、$8^8$、$9^{16}$的大小关系是：

$23^25^48^89^{16}$。

2)$

rac{0.6}{4}-

rac{5}{13}-2$，$2$的大小关系是：

$

rac{0.6}{4}-

rac{5}{13}-22$。

3)$

rac{4.5}{4.1}-

rac{3.7}{3.6}$的大小关系是：

$

rac{4.5}{4.1}

rac{4.5}{3.6}

rac{3.7}{3.6}$。

本文介绍了比较两个幂的大小的方法。如果幂的底不同，

需要先化为同底的幂，然后利用指数函数的单调性进行比较。

天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。——《孟子》

如果两个幂的底和指数都不同，有两个技巧可以使用。第一个

技巧是借助1作为桥梁，第二个技巧是构造一个新的幂作为桥

梁，这个新的幂具有与两个需要比较的幂同底和同指数的特点。

例4介绍了如何比较大小n-1an和nan+1(a＞0且a≠1，n

＞1)。通过化简式子，可以得出当a＞1时，n-1an＞nan+1，

当0＜a＜1时，n-1an＜nan+1.

例5介绍了如何作出四个函数的图像。对于第一个函数y

＝()x+1，可以通过平移y＝()的图像得到