精品解析：北京市日坛中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题（原卷版）.docxVIP

北京市日坛中学2024-2025

高三数学

2024.8

（考试时间120分钟满分150分）

命题人：杨平复核人：周红谢甜

本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分

第一部分（选择题共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1已知集合，，则（）

A. B.

C D.

2.已知命题，有，则为（）

A.， B.，

C， D.，

3.已知是定义在上的奇函数，当时，，则（）

A. B.0 C.1 D.2

4.已知x，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知函数是定义在上的增函数，则满足的x的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.若，则（）

A. B. C.1 D.2

7.已知展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数为（）

A. B. C. D.

8.中国的技术领先世界，技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示，在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫作信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数里面的可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从提升至，则的增长率约为（，）（）

A. B. C. D.

9.如图，在等腰梯形中，.点在线段上运动，则的取值范围是()

A. B. C. D.

10.设集合则

A.对任意实数a，

B.对任意实数a，（2,1）

C.当且仅当a0时,（2,1）

D.当且仅当时,（2,1）

第二部分（非选择题共60分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.直线被圆所截得的弦长为______.

12.能使“”成立的一组，的值可以为___________．

13.若对任意正数x，不等式恒成立，则实数a取值范围为______.

14.已知函数在上具有单调性,则实数的取值范围是_________.

15.已知函数，关于此函数的说法：①为周期函数；②有对称轴；③为的对称中心；④；正确的序号是_________.

三、解答题共4小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.已知函数.

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）若在区间上的最小值为，求m的最大值.

17.在△ABC中，.

（1）求B；

（2）若c＝5，______，求a.从①b＝7，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.

18.某科研团队研发了一款快速检测某种疾病的试剂盒.为了解该试剂盒检测的准确性，质检部门从某地区（人数众多）随机选取了位患者和位非患者，用该试剂盒分别对他们进行检测，结果如下：

（1）从该地区患者中随机选取一人，对其检测一次，估计此患者检测结果为阳性的概率；

（2）从该地区患者中随机选取人，各检测一次，假设每位患者的检测结果相互独立，以表示检测结果为阳性的患者人数，利用（1）中所得概率，求的分布列和数学期望；

（3）假设该地区有万人，患病率为.从该地区随机选取一人，用该试剂盒对其检测一次.若检测结果为阳性，能否判断此人患该疾病的概率超过？并说明理由.

19.已知椭圆，设椭圆C与y轴的交点为（点A位于点B的上方），直线与C交于不同的两点，直线与直线交于点G，求证：三点共线.

20已知函数，．

求函数的单调区间；

当时，若在区间上恒成立，求的取值范围．

21.设集合，若X是的子集，把X中所有数的和称为X的“容量”（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为的奇（偶）子集.

（1）当时，写出的所有奇子集；

（2）求证：当时，的所有奇子集的个数等于偶子集的个数；

（3）当时，求的所有奇子集的容量之和.