安徽省亳州市蒙城第一中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷-A4.docxVIP

第PAGE页

蒙城第一中学2024年高一12月份考试

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2．已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（）

A. B. C.2 D.

3．函数的零点所在区间为（???）

A． B． C． D．

4．已知的终边经过点，则下列不正确的是（???）

A． B．可能等于

C． D．

5．函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

6．设，则（???）

A． B． C． D．

7．已知某种污染物的浓度（单位：摩尔/升）与时间（单位：天）的关系满足指数裺型，其中是初始浓度（即时该污染物的浓度），是常数，第天（即）测得该污染物的浓度为摩尔/升，第天测得该污染物的浓度为摩尔/升，若第天测得该污染物的浓度变为，则（）

A. B. C. D.

8．函数满足，当时都有，且对任意的，不等式恒成立．则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列结论正确的是（???）

A．若是第二象限角，则为第一象限或第三象限角

B．是第三象限角

C．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为

D．将钟表的分针拨快10分钟，则分针转过的角的弧度数为

10．若，则下列不等式中正确的是（）

A. B.

C. D.

11．定义域为的函数，对任意，且不恒为0，则下列说法正确的是（???）

A．

B．为偶函数

C．若，则关于中心对称

D．若，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．计算：=.

13．已知，且，那么________．

14．已知,甲说：已知是R上的增函数，乙说：函数在区间上为增函数，若甲、乙两人说的话有且仅有一个正确，则的取值范围是___________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）

设全集，集合，，．

（1）求和；

（2）若是成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

16．（15分）

已知函数的图象经过点,．

（1）求函数的解析式．

（2）若不等式在实数上恒成立，求实数的取值范围．

（15分）

已知关于x的不等式的解集为.

（1）求的值.

（2）若正实数满足，求的最小值.

.

（17分）

已知函数为奇函数.

（1）求实数的值；

（2）求不等式的解集；

（3）函数，若存在，使得成立，求实数的取值范围；

19．（17分）

我们知道，函数图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．

（1）判断函数的奇偶性，求函数的图像的对称中心，并说明理由；

（2）对于不同的函数与，若的图像都是有且仅有一个对称中心，分别记为和．

（i）求证：当时，的图像仍有对称中心；