精品解析：北京市顺义牛栏山第一中学2024-2025学年高三上学期月考数学试卷（原卷版）.docxVIP

牛山一中2024-2025上学期高三月考试卷

数学

第一部分（选择题共40分）

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中只有一个符合题目要求.

1.已知集合，，则集合（）

A. B. C. D.

2.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（）

A. B. C. D.

3.下列命题为真命题的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D若，则

4.若，则下列结论正确是（）

A. B. C. D.

5.已知，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知函数，则不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

7.已知，则下列结论中正确的是（）

A. B.

C. D.

8.血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（）（精确到0.1，参考数据：）

A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.1.5

9.已知函数（且），若存在实数使得函数有三个零点，则实数的取值范围是（）

A B. C. D.

10.已知函数定义域为，定义集合，在使得的所有中，下列成立的是（）

A.存在，使得是偶函数

B.存在，使得在上单调递减

C.存在，使得在处取极大值

D.存在，使得的最小值是

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分.

11.函数的定义域为_______．

12.已知，，且，则的最小值为______.

13.设是定义在上的奇函数，当时，，若

，则的取值范围是______.

14.已知函数在区间上存在增区间，则的取值范围是______.

15.已知函数，给出下列四个结论：

①对任意实数，函数总存在零点；

②存在实数，使得函数恒大于0；

③对任意实数，函数一定存在最小值；

④存在实数，使得函数在上始终单调递减.

其中所有正确结论的序号是______.

三、解答题：共6个小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.已知，且；，且.

（1）是否存在实数，使得，，若存在求出实数的值，若不存在，说明理由；

（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.

17.对下列式子求值：

（1）

（2）

18.《中华人民共和国乡村振兴促进法》中指出：全面实施乡村振兴战略，开展促进乡村产业振兴、人才振兴、文化振兴、生态振兴、组织振兴，推进城乡融合发展，为深入践行习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”的理念，围绕产业发展生态化，生态建设产业化”思路，某乡镇为全力打造成“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量（单位：）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：其他总成本为（单位：元），已知这种农作物的市场售价为每5元/，且供不应求，记该单株农作物获得的利润为（单位：元）

（1）求的函数关系式；

（2）当投入的肥料费用为多少元时，该农作物单株获得的利润最大？最大利润是多少元？

19.已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论函数单调性；

（3）若，设函数，在上的最大值为2，求的取值范围.

20.已知函数.

（1）求函数的极值；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）已知直线是曲线在点处的切线，求证：当时，直线与曲线相交于点，其中.

21.给定正整数，集合.若存在集合，，，同时满足下列三个条件：

①，；

②集合中的元素都为奇数，集合中的元素都为偶数，所有能被3整除的数都在集合中（集合中还可以包含其它数）；

③集合，，中各元素之和分别为，，，有；

则称集合为可分集合.

（1）已知为可分集合，写出相应的一组满足条件的集合，，；

（2）当时，是不是可分集合？判断并说明理由；

（3）已知为偶数，求证：“是整数”是“为可分集合”的必要不充分条件.