辽宁省辽南协作体2024-2025学年高三上学期10月月考数学（解析版）.docxVIP

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2024—2025学年度高三上学期月考

数学试卷

时间：120分钟满分：150分命题范围：集合、逻辑、不等式、函数、导数、三角函数.

第Ⅰ卷（选择题，共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次不等式求集合A，再结合交集运算求解.

【详解】由题意可知：或，又，

所以.

故选：A.

2.已知，那么“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分性、必要性的定义，结合指数函数和幂函数的性质进行判断即可.

【详解】由，但是由不一定能推出，

例如：当时，显然，但是没有意义，

故选：A

3.已知角的终边在第三象限，且，则（）

A. B.1 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由同角之间的公式可求得，进而得解.

【详解】由角的终边在第三象限，则

由题设知，解得，

所以

故选：C

4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性的定义，结合增函数的定义逐一判断即可.

【详解】A：因为函数的定义域为全体正实数，不关于原点对称，所以不是奇函数，不符合题意；

B：因为，所以该函数不是奇函数，不符合题意；

C：因为，所以该函数是奇函数，根据幂函数的性质可知：该函数是定义域内的增函数，符合题意；

D：因为，所以该函数不是实数集上的增函数，

故选：C

5.设函数，若，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据分段函数解析式，讨论结合指对数的单调性求的取值范围.

【详解】当时，，可得，故；

当时，，可得，故.

综上，.

故选：C.

6.按照“碳达峰”?“碳中和”实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：）与放电电流I（单位：）之间关系的经验公式：，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.则该蓄电池的Peukert常数n大约为（）（参考数据：，）

A. B. C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可得，，两式相比结合对数式与指数式的互化及换底公式即可得出答案.

【详解】解：根据题意可得，，

两式相比得，即，

所以.

故选：B.

7.若函数的最大值为2，则下列结论不一定成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据辅助角公式，可得，根据基本不等式，逐一分析各个选项，即可得答案.

【详解】因为，且最大值为，

所以，即，故A一定成立；

又，所以，

当且仅当a=b时等号成立，故B一定成立；

又，所以，

当且仅当a=b时等号成立，故C一定成立；

，当同号时，，

当异号时，，故D不一定成立.

故选：D

8.已知函数，x∈0,+∞有两个极值点，则实数的取值范围是（）

A B.?∞,1 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出函数的导数，利用导函数有两个变号零点可求实数的取值范围.

【详解】,

因为有两个极值点，故有两个变号零点，

故在0,+∞上有两个不同的解，故，

所以，

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.是偶函数 B.是增函数

C.最小值是2 D.最大值是4

【答案】AC

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性，均值不等式及特值法求解即可.

【详解】的定义域为,关于原点对称，

又，

所以函数为偶函数，所以函数在R上不是增函数，故A正确B错误；

又，当且仅当，即时等号成立，故C正确；

当时，，故D错误.

故选：AC

10.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.函数的图像关于原点对称

B.函数在上单调递增

C.函数在上的值域为

D.函数在上有且仅有3个零点

【答案】BD

【解析】

【分析】根据奇函数的定义、余弦的二倍角公式，利用换元法、二次函数的性质、零点的定义逐一判断即可.

【详解】对于A，的定义域为R