04 专题4 四边形 2024-2025学年初中数学沪科版八年级下册单元专题练（含答案）12.docxVIP

（2024版）

专题4四边形

题型归类举一反三

题型一多边形的内角与外角

例1[2023滁州模拟]下列多边形中,内角和是540°

A． B．

C． D．

变式跟进

1．[2023蚌阜模拟]九边形的内角和等于（）

A．1080° B．1260° C．

2．[2023滁州模拟]八边形的外角和是（）

A．360° B．720° C．1080

3．过多边形的一个顶点可以作2022条对角线,则这个多边形的边数是（）

A．2025 B．2024 C．2023 D．2022

题型二平行四边形的性质和判定

例2如图,已知BD垂直平分AC,∠BCD=∠ADF

（1）求证:四边形ABDF是平行四边形;

（2）若AF=DF=5,

变式跟进

4．如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,且AO=CO,点E在BD上,满足

（1）求证:四边形AECD是平行四边形;

（2）若AB=BC,CD=5,

题型三矩形的性质和判定

例3如图,在?ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在CD上,CF=AE

（1）求证:四边形BFDE是矩形;

（2）若AF平分∠BAD,且AE=3,DE

变式跟进

5．如图,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD

（1）求证:AB=

（2）若AG=AB,∠BCD

题型四菱形的性质和判定

例4如图,在?ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E

（1）求证:?ABCD

（2）若AB=5,AC=

变式跟进

6．如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边上的中线,E是AD的中点,过点A作AF//BC

（1）求证:AF=

（2）判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.

题型五正方形的性质和判定

例5[2024潜山模拟]如图，四边形ABCD是正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE,EF为邻边作矩形DEFG，连接

（1）求证：矩形DEFG是正方形；

（2）若AB=2，CE=

（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是35°时，直接写出∠

变式跟进

7．如图,在△ABC中,CB=CA,D,E分别是AB,AC的中点,连接DE并延长交外角∠ACM的平分线

（1）求证:AD=

（2）连接CD,AF,当△ABC满足什么条件时,四边形ADCF

题型六矩形、菱形、正方形的综合

例6[2024淮北模拟]如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN//AB，D为边AB上的一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F

（1）求证：CE=

（2）当D为AB中点时，证明：四边形BECD是菱形；

（3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD

变式跟进

8．如图,已知E是?ABCD的边BC的中点,连接AE并延长,交DC的延长线于点F

（1）求证:△ABE

（2）连接AC,BF,若AE=12

（3）在（2）的条件下,当△ABC再满足一个什么条件时,四边形ABFC

题型七与矩形、菱形、正方形有关的动态型问题

例7如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,

（1）求证:AE=

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由.

变式跟进

9．[2024安庆模拟]如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠BCD=90°，AB=AD=15cm，BC=12cm，点P从点B出发，沿线段BA向点A以

（1）如图①，连接P，Q两点，则线段PQ长的取值范围是______________________________．

（2）当PQ=15cm

（3）如图②,在线段CD上有一点E，QE=3cm，连接AC和PE，请问是否存在某一时刻使得AC平分PE

过关训练现复活用

A组·基础达标逐点击破

1．[2023六安模拟]下列度数可能是n边形内角和的是（）

A．300° B．550° C．900°

2．[2023合肥模拟]一个多边形的每个外角都等于45°

A．8 B．9 C．10 D．12

3．[2023大庆]将两个完全相同的菱形按如图方式放置.若∠BAD=α,∠

第3题图

A．45°+12α B．45°

4．[2023兰州]如图,在矩形ABCD中,E为BA延长线上一点,F为CE的中点,以点B为圆心,BF的长为半径的圆弧过AD与CE的交点G,连接BG.若AB=4,CE=