专题20 与圆有关的位置关系（原卷版）-【培优压轴】2023-2024学年九年级数学上册学优生难点题型专项突破（人教版）.pdfVIP

专题20与圆有关的位置关系

考点1：点与圆的位置关系；考点2：直线与圆的位置关系；考点3：切线的性质；考点4：切线的判定。

题型01点与圆的位置关系

1．如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

2．在数轴上，点A所表示的实数为4，点B所表示的实数为b，⊙A的半径为2，要使点B在⊙A内时，实数b的

取值范围是（）

A．b＞2B．b＞6C．b＜2或b＞6D．2＜b＜6

3．（易错题）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB

与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）

A．3B．4C．6D．8

4．点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则⊙O的半径

是．

5．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中

至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是．

6．（易错题）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离

最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分

别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和

2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．

题型02直线与圆的位置关系

7．已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为

（）

A．相离B．相交

C．相切D．相交或相切

8．在同一平面内，已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的

最大距离是（）

A．2B．5C．6D．8

9．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）

A．与x轴相离、与y轴相切

B．与x轴、y轴都相离

C．与x轴相切、与y轴相离

D．与x轴、y轴都相切

10．（易错题）如图，⊙O的半径是5，点A在⊙O上．P是⊙O所在平面内一点，且AP＝2，过点P作直线l，使

l⊥PA．

（1）点O到直线l距离的最大值为；

（2）若M，N是直线l与⊙O的公共点，则当线段MN的长度最大时，OP的长为．

11．已知一次函数y＝kx+2的图象经过第一、二、四象限，以坐标原点O为圆心，r为半径作⊙O．若对于符合条

件的任意实数k，一次函数y＝kx+2的图象与⊙O总有两个公共点，则r的最小值为．

12．如图，在△ABC中，O是AC上（异于点A，C）的一点，⊙O恰好经过点A，B，AD⊥CB于点D，且AB平

分∠CAD．

（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）若AC＝10，DC＝8，求⊙O的半径长．

题型03切线的性质

13．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，点C在⊙O上，OC⊥OA，连接BC并延长，交⊙O于点D，

连