专题20 圆的基本性质-备战2022年中考数学题源解密(浙江专用)(原卷版).pdfVIP

专题20圆的基本性质

考向1圆的基本概念及计算

【母题来源】（2021·浙衢州）

【母题题文】已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是（）

A．πB．3πC．5πD．15π

【母题来源】（2021·浙江温州）

【母题题文】若扇形的圆心角为30°，半径为17，则扇形的弧长为．

【试题分析】以上考题考察了扇形的弧长公式与面积公式；

【命题意图】通过题目的应用，考察考生对这两个公式的掌握程度；

【命题方向】在浙江中考中，对圆的基本概念的考察多以选择或者填空题出现，一般都是公式的直接应用，

难度不大，准确记忆扇形的面积公式与弧长公式即可解决。

【得分要点】

1.圆的有关概念

弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。

直径经过圆心的弦叫做直径。

弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

优弧大于半圆的弧叫做优弧。

劣弧小于半圆的弧叫做劣弧。

2.圆的有关计算公式

nπrnπr21

常用公式L，S扇形LrS弓形S扇形S三角形

1803602

考向2垂径定理及其推论

【母题来源】（2021·浙江湖州）

【母题题文】如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是所对的圆周角，∠ACD＝30°．

（1）求∠DAB的度数；

（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若AB＝4，求DF的长．

【母题来源】（2021·浙江金华）

【母题题文】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以该三角形的三条边为边向外作

正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上．记该圆面积为S，△

1

ABC面积为S，则的值是（）

2

A．B．3πC．5πD．

【母题来源】（2021·浙江丽水）

【母题题文】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点E，连结OC，OD．若⊙O的半

径为m，∠AOD＝∠α，则下列结论一定成立的是（）

A．OE＝m•tanαB．CD＝2m•sinα

2

C．AE＝m•cosαD．S△COD＝m•sinα

【试题分析】以上考题考察了圆的垂径定理及其推论；

【命题意图】通过题目的设置。了解学生对垂径定理的掌握情况。；

【命题方向】在浙江中考中，圆的垂径定理及其推论通常以小题的形式出现。问题中常需要构造以半径、

弦长的一半、弦心距组成的直角三角形，再结合勾股定理求长度。当垂径定理以解答题出现时，还会结合

其他几何图形如三角形或特殊三角形同步考察。

【得分要点】

一．垂径定理及其推论

垂径定理垂直于弦的直径必平分弦，并且平分弦所对的弧

推论平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

平分弧的直径。垂直于弧所对的弦。。

二.圆中模型“知2得3”

由图可得以下5点



①AB⊥CD；②AE=EB；③AD过圆心O；④A