83轴向拉压时的变形14课件讲解.pptx

8.3轴向拉压时的变形

8.3轴向拉压时的变形

8.3轴向拉压时的变形【引言】直杆在轴向拉力作用下，将引起轴向尺寸的增大和横向尺寸的缩小。反之，在轴向压力作用下，将引起轴向尺寸的缩小和横向尺寸的增大。本节介绍轴向拉压时变形的概念与计算。

8.3轴向拉压时的变形一、轴向拉伸与压缩时变形的形式1.绝对变形：如图所示，等直杆的原长为l，横截面面积为A。在轴向拉力F作用下，长度由l变为l1。杆件在轴线方向的伸长为Δl=l1－lΔl称为拉压杆的纵向变形，对Δl，规定杆件受拉伸长时Δl为正，受压缩短时Δl为负。而杆件在垂直于轴线方向的横向尺寸的缩小为Δb=b1－bΔb称为拉压杆的横向变形，显然，Δb与Δl的性质，永远都是相反的

8.3轴向拉压时的变形2.相对变形：轴向拉压杆的纵向变形Δl，与杆件的原长l有关，虽然在一定程度上，能够反映受拉杆的伸长量，但是不能反映杆件的变形程度。为了消除杆件长度的影响，将Δl除以l，得杆件轴线方向单位长度的伸长量，用以说明杆件在轴向的变形程度，称为轴向拉压杆的纵向线应变，用?表示，即上式也可改写为若纵向线应变?为已知，则可以由上式求得轴向拉压杆的纵向变形Δl。由此可见，杆件的变形，是杆件各点应变的总和。

8.3轴向拉压时的变形同理，将Δb除以b，得杆件垂直于轴线方向的横向单位宽度的伸长量，用以说明杆件在横向的变形程度，称为轴向拉压杆的横向线应变，用?/表示，即显然，和Δb与Δl的性质相反一样，轴向拉压杆的纵向线应变?与横向线应变?/的性质，也总是相反的。

8.3轴向拉压时的变形二、轴向拉伸与压缩时变形的计算研究表明，在轴向拉压杆的正应力?和纵向变应变?之间，存在正比关系，即：???引入比例常数E，上式可写为?=E?（8—7）式中E是一比例常数，称为材料的弹性模量，常用单位是MPa,E的值随材料而不同，它的具体值可由实验来测定。几种常用材料的E值见表8-1。式（8—7）称为材料的单向胡克定律。其意义为：当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。

8.3轴向拉压时的变形?=E?（8—7）若将、两式代入式（8—7）中，则可得公式（8—8）表示：当应力不超过材料的比例极限时，杆件的伸长Δl与拉力F及杆件的原长度l成正比，与横截面面积A成反比。这是胡克定律的另一表达式。以上结果同样可以用于轴向压缩的情况，只要把轴向拉力改为压力，把伸长改为缩短就可以了。

8.3轴向拉压时的变形从公式（8—8）看出,对长度相同，受力相等的杆件,EA越大则变形越小,所以EA称为杆件的抗拉（或抗压）刚度。

8.3轴向拉压时的变形三、泊松比试验结果表明：当应力不超过比例极限时，横向线应变?/与纵向线应变?之比的绝对值是一个常数，即?称为横向变形系数或泊松比，是一个没有量纲的量。因为当杆件轴向伸长时，横向缩小；而轴向缩短时，横向增大。所以?/和?的符号总是相反的。这样，?/和?的关系可以写成?/=－??（8—10）和弹性模量E一样，泊松比?也是材料固有的弹性常数。表8—1中摘录了几种常用材料的E和?值，可备查用。

8.3轴向拉压时的变形当横截面尺寸或轴力沿杆件轴线变化而并非常量时，上述计算变形的方法应稍作变化。在变截面的情况下，如果截面尺寸沿轴线的变化是平缓的，且外力作用线与轴线重合，如图所示。

8.3轴向拉压时的变形此时，可用两个相邻横截面从杆中取出长度为dx的微段，并以Ax和FNx分别表示横截面面积和横截面上的轴力，如图所示。将公式(8-8)应用于这一微段，求得微段的伸长为将上式积分，得杆件的伸长为在等截面杆的情况下，当轴力不是常量时，仍可按上述方法计算变形。

8.3轴向拉压时的变形例8-4如图所示,阶梯杆受轴向荷载作用。杆件材料的抗拉、抗压性能相同。l1=100mm，l2=50mm，l3=200mm；材料的E=2×105MPa，?=0.3。求：（1）各段的纵向线应变；（2）全杆的纵向变形；（3）各段直径的改变量。

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