安徽省县中联盟2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷（B）.docxVIP

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安徽省县中联盟2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷（B）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知数列1，，，，3，…，，…，则9是该数列的（????）

A．第42项 B．第41项 C．第9项 D．第8项

2．过点且与直线垂直的直线方程是（????）

A． B． C． D．

3．已知函数的图象在点1,f1处的切线方程为，则（????）

A．8 B．3 C．4 D．-4

4．已知等差数列的前项和为，，则（????）

A． B． C． D．

5．在平面直角坐标系中，已知点，且动点满足，则动点的轨迹与圆的位置关系是（????）

A．相交 B．外切 C．外离 D．内切

6．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（????）

A．单调减区间是 B．是极大值点

C．没有最大值 D．最多能有四个零点

7．在直三棱柱中，，，若点满足，其中，则直线与平面所成角的最大值为（????）

A． B． C． D．

8．已知抛物线的焦点为，为坐标原点，若直线交于，两点，且，点关于的对称点为，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，则（????）

A． B．是的一个极值点

C．在上的平均变化率为1 D．在处的瞬时变化率为2

10．已知椭圆的长轴长为，离心率为，设点是椭圆上的任意一点，若点到点的距离与点到定直线的距离之比为定值，则（????）

A．椭圆的标准方程为

B．

C．

D．若直线与椭圆相交于，两点，则

11．如图，在三棱锥中，三条侧棱，，两两垂直，且，为内部一动点（不包含边界），过分别作平面、平面、平面的垂线，垂足分别为，，.则（????）

A．直线与直线是异面直线

B．为定值

C．三棱锥的外接球表面积的最小值为

D．当时，平面与平面的夹角为

三、填空题

12．在等比数列中，若，则.

13．已知直线与双曲线交于，两点，点是弦的中点，则双曲线的离心率为.

14．已知函数及其导函数的定义域均为，若对任意实数，，且当时，，则不等式的解集为.

四、解答题

15．已知圆的圆心在直线上，且经过点，.

(1)求圆的标准方程；

(2)求经过点且与圆相切的直线方程.

16．已知数列的前项和为，，且数列的前项和为.

(1)求数列的通项公式；

(2)求证：.

17．已知函数的两个极值点分别为2，3.

(1)求，的值，并求出函数的极值；

(2)已知，求证：不等式在上恒成立.

18．如图，在四棱柱中，底面为矩形，，平面平面，，分别为，的中点.

(1)证明：平面；

(2)若，二面角的正弦值为，求.

19．已知双曲线的一条渐近线方程为，左、右顶点分别为，，且.

(1)求的方程；

(2)若点为直线上的一点，直线交于另外一点（不同于点）.

①记，的面积分别为，，且，求点的坐标；

②若直线交于另外一点，点是直线上的一点，且，其中为坐标原点，试判断是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

A

C

D

B

C

BD

ACD

题号

11

答案

BC

1．B

【分析】由递推得到通项公式，然后计算即可.

【详解】由已知数列1，，，，3，…，，…，即，，

，，，…，，…，则数列的第项为，

令，解得，所以9是该数列的第41项.

故选：B.

2．A

【分析】直接设直线的一般式方程，然后把点代入方程即可求解.

【详解】设与直线垂直的直线方程是，代入点，得，

解得，所以所求的直线方程是.

故选：A

3．C

【分析】根据题意结合导数的几何意义分析求解即可.

【详解】因为切线方程为，

可知当时，，且切线斜率为3，

即，，所以.

故选：C.

4．A

【分析】利用等差数列的性质可得答案.

【详解】在中取得，

故，所以.

故选：A.

5．C

【分析】首先根据已知条件得到的轨迹表示圆心为，半径为的圆，再根据两圆的位置关系求解即可.

【详解】，得，

则，整理得，

表示圆心为，半径为的圆，

圆的圆心为，半径，

两圆的圆心距为，满足，

所以两个圆外离.

故选：C.

6．D

【分析】利用给定的导函数图象，求出函数的单调区间，再逐一分析各个选项即可.

【详解】由图可知：