上海市行知中学2024-2025学年高一上学期12月考试数学试卷.docxVIP

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上海市行知中学2024-2025学年高一上学期12月考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．集合，，则．

2．已知，则“”是“”的条件.

3．函数的值域为．

4．已知关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是．

5．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则．

6．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围为.

7．若函数在区间上有最大值，则实数a的取值范围是.

8．已知函数，则不等式的解集为．

9．已知函数的值域是，当时，实数的取值范围是．

10．已知定义在R上的函数满足，对任意的实数，且，，则不等式的解集为.

11．已知集合具有性质P：对任意与至少一个属于．记，则．

12．设函数的定义域为D，若存在实数，使得对于任意，都有，则称为“T—单调增函数”．

对于“T—单调增函数”，有以下四个结论：

①“T—单调增函数”一定在D上单调递增；

②“T—单调增函数”一定是“—单调增函数”（其中，且）：

③函数是“T—单调增函数”（其中表示不大于x的最大整数）；

④函数不是“T—单调增函数”．

其中，所有正确的结论序号是．

二、单选题

13．下列方程中，不能用二分法求近似解的为（????）

A． B． C． D．

14．若函数的定义域和值域分别为和，则组成函数的个数是（）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

15．已知函数，下列命题中错误的是（????）

A．，使得是偶函数 B．，都不是R上的单调函数

C．，使得有三个零点 D．若的最小值是，则

16．给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作．设函数，

①函数y=fx为的严格增函数；

②函数y=fx

③函数的最大值为；

④函数有无数个零点．

其中真命题的个数为（????）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

三、解答题

17．已知集合，集合．

(1)当时，求（全集为）；

(2)若，求实数的取值范围．

18．已知函数.

(1)若，判断在上的单调性，并用定义证明；

(2)若，且，求的取值范围；

(3)设函数，若对任意的，总有，使得，求的取值范围.

19．某机构为了研究某种药物对某种疾病的治疗效果，准备利用小白鼠进行试验，研究发现，药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同：若使用注射方式给药，则在注射后的4小时内，药物在白鼠血液内的浓度（单位：毫克/升）与时间（单位：小时）满足关系式（，为常数）；若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度（单位：毫克/升）与时间（单位：小时）满足关系式，现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，同时使用两种方式给药后，小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和.

(1)若，求4小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值；

(2)若小白鼠在用药后4小时内血液中的药物浓度都不低于6毫克/升，求正数的取值范围.

20．设二次函数．

(1)若函数是定义在上的偶函数，求该函数的零点；

(2)若，求的最小值；

(3)若且存在，使得在区间上的值域也为，求实数的取值范围．

21．若函数与区间同时满足：①区间为的定义域的子集；②对任意，存在常数，使得成立，则称是区间上的有界函数，其中称为的一个上界．

(1)试判断是否为0,+∞上的有界函数？并说明理由；

(2)已知函数是区间上的上界为3的函数，求实数的取值；

(3)若函数，问：在区间上是否存在上界？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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参考答案：

题号

13

14

15

16

答案

C

D

D

A

1．

【分析】求出函数及的值域，根据集合交集运算即可求解.

【详解】，

，

所以.

故答案为：.

2．必要不充分

【分析】利用充分条件与必要条件的定义结合对数函数定义域及单调性即可求解.

【详解】充分性：由题知，，当时，可以取负实数，不满足对数函数的定义域，因此不能推出，故不充分；

必要性：时，根据对数函数的单调性可以得出，故必要；

所以“”是“”的必要不充分条件.

故答案为：必要不充分

3．

【分析】令，结合对数函数的图象与性质求出的范围，再结合反比例函数