2024年中考数学精讲考点---第1节 几何初步、相交线与平行线.docx

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第1节几何初步、相交线与平行线

【回归教材】

知识清单

知识点1直线、线段

1.直线基本事实:两点确定一条直线

2.线段

知识点2角的相关概念及性质

1.角的基础知识余角

2.角平分线定理:角平分线上的点到角两边的距离相等(如图,OC为∠AOB的角

知识点3相交线

相交线

知识点4平行线

平行线

知识点5命题

命题定义:判断一件事情的语句,叫做命题

【参考答案】

①90°②相等③180°④相等⑤60⑥60⑦CE⑧相等⑨180°⑩∠5垂线段线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上平行∥c

相等相等互补

自我诊断

1.(北师七上P108第3题改编)如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是()

A.两点之间线段最短

B.两点确定一条直线

C.垂线段最短

D.以上都不是

2.(北师七上P48第1题变式)如图,直线a,b被直线c所截,下列各角中与∠1构成内错角的是()

A.∠2

B.∠3

C.∠4

D.∠5

3.如图,C是线段AB的中点,D是线段AC的中点.若AB=8,则CD的长为()

A.2 B.4

C.6 D.8

4.(人教七上P139练习第2题改编)若∠A=60°45,则∠A的补角的大小是()

A.29°15 B.29°55

C.119°15 D.119°55

5.如图,P是∠AOB平分线OC上一点,PD⊥OB,垂足为D.若PD=2,则点P到边OA的距离是()

A.1

B.2

C.1.5

D.4

6.(冀教八上P115第1题变式)如图,在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,连接AE,若AE=2,EC=1,则BC的长是()

A.2

B.3

C.4

D.5

7.(人教七下P14第1题变式)如图,可使AB∥DC的条件是()

A.∠2=∠3

B.∠5=∠D

C.∠B+∠BAD=180°

D.∠B=∠5

8.有下列命题:

①相等的角是对顶角;

②邻补角是互补的角;

③两条直线被第三条直线所截,同位角相等;

④在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

其中真命题有()

A.0个 B.1个

C.2个 D.3个

【参考答案】

1.B2.B3.A4.C5.B6.B7.D8.C

【真题精粹】

考向1概念、性质、定理的考查(6年2考)

1.(2021·河北1题3分)如图,已知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上,请借助直尺判断该线段是()

A.a B.b

C.c D.d

2.(2020·河北1题3分)如图,在平面内作已知直线m的垂线,可作垂线的条数有()

A.0条 B.1条

C.2条 D.无数条

考向2平行线的性质与判定

3.(2019·河北7题3分)下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容.

已知:如图,∠BEC=∠B+∠C.

求证:AB∥CD.

证明:延长BE交※于点F,?

则∠BEC=◎+∠C(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和).?

又∠BEC=∠B+∠C,得∠B=▲,?

所以AB∥CD(@相等,两直线平行).?

则回答正确的是()

A.◎代表∠FEC

B.@代表同位角

C.▲代表∠EFC

D.※代表AB

4.(2023?河北15题2分)如图,直线l1∥l2,菱形ABCD和等边△EFG在l1,l2之间,点A,F分别在l1,l2上,点B,D,E,G在同一直线上.若∠α=50°,∠ADE=146°,则∠β=()

A.42°

B.43°

C.44°

D.45°

【参考答案】

1.A2.D3.C4.C

【核心突破】

题型平行线的性质与判定

例(2023·衡水二模)在作业纸上,AB∥EF,点C在AB,EF之间,要得知两相交直线AB,CD所夹锐角的大小,发现其交点不在作业纸内,无法直接测量.两位同学提供了如下间接测量方案(如图1和图2),对于方案Ⅰ,Ⅱ,说法正确的是()

A.Ⅰ可行,Ⅱ不可行B.Ⅰ不可行,Ⅱ可行

C.Ⅰ,Ⅱ都可行 D.Ⅰ,Ⅱ都不可行

核心方法

“拐角遇上平行线”

解法1:过拐点,作平行线

序号

步骤

做法

1

作平行线

从复杂图形中揪出基本图形,过拐点作平行线

2

找关联角

借助内错角、同位角、同旁内角进行角之间关系的推导

解法2:连(延)线,出三角形

序号

步骤

做法