2024-2025学年江苏省常州联盟学校高一上学期期中考试数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省常州联盟学校2024-2025学年高一上学期期中考试

数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.）

1.已知集合，，则（）

A.2，4 B. C. D.

【答案】B

【解析】由可得，，解得，，故，

因，故.

故选：B.

2.已知命题，则命题的否定为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由命题否定的定义可知，命题的否定是：．

故选：D.

3.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由可得，显然，

所以“”是“必要不充分条件.

故选：B.

4.已知函数，则函数的解析式是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】，且，

所以，.

故选：B.

5.对于实数，，，下列结论中正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，，则

【答案】D

【解析】对于A：时，不成立，A错误；

对于B：若，则，B错误；

对于C：令，代入不成立，C错误；

对于D：若，，则，，则，D正确.

故选：D．

6.下列各组函数相等的是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】对于A中，函数的定义域为R，的定义域为，

所以定义域不同，不是相同的函数，故A错误；

对于B中，函数的定义域为R，的定义域为，

所以定义域不同，不是相同的函数，故B错误；

对于C中，函数的定义域为R，与的定义域为，

所以定义域不同，所以不是相同的函数，故C错误；

对于D中，函数与的定义域均为R，

可知两个函数的定义域相同，对应关系也相同，所以是相同的函数，故D正确.

故选：D.

7.已知，且，则的最小值为（）

A.4 B.6 C.8 D.10

【答案】C

【解析】

（当且仅当，时取等号）.

故选：C.

8.已知关于的不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是（????）

A.或 B.或

C.或 D.或

【答案】A

【解析】∵，

当，即，不等式解集为或，

存在无数个整数解，不符合题意，故舍去；

当，即或，

当时，，

不等式解集为，

由∵，∴原不等式的个整数解为：，

∴，则；

当时，，

不等式解集为，

由∵，∴原不等式的个整数解为：，

∴，则；

综上所述：或.

故选：A.

二、多项选择题（本大题共3小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分，每小题6分，共计18分.）

9.已知是是充要条件，是的充分不必要条件，那么（）

A.是的充分不必要条件 B.是的必要不充分条件

C.是的充分不必要条件 D.是的必要不充分条件

【答案】BC

【解析】由是是充要条件可得能推出，也能推出，即与等价，

由是的充分不必要条件可得能推出，但不能推出，

所以是的必要不充分条件，A错误，B正确；

是的充分不必要条件，C正确，D错误.

故选：BC.

10.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（）

A. B.的解集为

C. D.的解集为

【答案】ABD

【解析】关于的不等式的解集为或，

故，且，整理得到，，

对选项A：，正确；

对选项B：，即，解得，正确；

对选项C：，错误；

对选项D：，即，即，解得，正确.

故选：ABD.

11.下列说法正确的有（）

A.若，则的最大值是

B.若，，都是正数，且，则的最小值是3

C.若，，，则的最小值是2

D.若实数，满足，则的最大值是

【答案】ABD

【解析】对于A，因为，所以，所以，

所以

，

当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为，

故A正确；

对于B，因为x，y，z都是正数，且，

所以，，，

所以

，

当且仅当，即，即时等号成立，

所以的最小值为3，故B正确；

对于C，因为，，所，即，

当且仅当时等号成立，

因为，所以，所以，

所以，解得（舍去）或，

当且仅当时等号成立，

所以的最小值为4，故C错误；

对于D，，设，，

，

∵，当且仅当，即时，取等号，

∴，

则的最大值为，故D正确．

故选：ABD.

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.请把答案填写在答题卡相应位置上.）

12.若有意义，则实数的取值范围是______.

【答案】

【解析】要使有意义，须，即，解得或，

即实数的取值范围是.

13.函数的定义域为，则实数的取值范围为______．

【答案】

【解析】函数的定义域为，

等价于恒成立，