2024年中考数学精讲考点---第3节 图形的对称.docx

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第3节图形的对称

【回归教材】

知识清单

知识点1图形的对称

常见的轴对称图形:等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、正五边形、正六边形、圆等

常见的中心对称图形:平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等

常见的既是轴对称图形又是中心对称图形:菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等

知识点2图形的折叠

图形的折叠1.折叠的实质是轴对称,位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称

【参考答案】

①180°②垂直平分③全等④相等

自我诊断

1.(北师八下P83第1题变式)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

2.(人教八上P65第4题变式)如图,△ABC与△ABC关于直线l对称,∠A=54°,∠C=26°,则∠B的度数为()

A.36° B.154°

C.80° D.100°

3.(冀教八上P136第4题变式)如图,在△ABC中,D,E分别是边AC,BC的中点,∠B=80°,现将△CDE沿DE翻折,点C的对应点为点C,则∠BEC的度数是()

A.40° B.30°

C.20° D.10°

【参考答案】

1.B2.D3.C

【真题精粹】

考向对称图形的识别

1.(2018·河北3题3分)如图,这是由“○”和“□”组成的轴对称图形,该图形的对称轴是直线()

A.l1 B.l2

C.l3 D.l4

2.(2019·河北9题3分)如图,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为()

A.10 B.6

C.3 D.2

真题变式

3.变条件——变为中心对称图形

在第2题的条件下,若涂黑n个小正三角形,使它们与涂黑的小正三角形组成的新图案为中心对称图形,则n的最小值为.?

【参考答案】

1.C2.C3.2

【核心突破】

题型1轴对称或中心对称图形

例1(2023·衡水二模)三个全等的等边三角形按图1所示的位置摆放,现添加一个大小相同的等边三角形,使四个等边三角形组成一个中心对称图形(如图2),则添加的等边三角形所放置的位置是()

A.①B.②C.③D.④

核心方法

轴对称图形与中心对称图形辨析

类型

判断方法

两关键点

轴对称

图形

通过对折

重叠

一是沿某直线折叠,二是折叠后直线两旁的部分互相重合

中心对

称图形

通过旋转

重叠

一是绕某一点旋转180°,二是旋转后与原来的图形重合

双重对

称图形

通过对称

轴关系

一是有一条对称轴,二是有和它垂直的另一条对称轴,垂足就是对称中心

思维点拨

添加①,②或③得到的都是轴对称图形.添加④后得到平行四边形,平行四边形是常见的中心对称图形,对称中心是它的对角线交点.

题型2图形的折叠

例2(2023·邯郸三模)在数学探究活动中,敏敏进行了如下操作:如图,将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使得点B落在CD上的点Q处.折痕为AP;再将△PCQ,△ADQ分别沿PQ,AQ折叠,此时点C,D落在AP上的同一点R处.请完成下列探究.

(1)AD与BC所在直线的位置关系:.?

(2)∠PAQ的度数为.?

(3)当四边形APCD是平行四边形时,ABQR的值为3

核心方法

由图形的折叠得到的结论

思维点拨:

图形的折叠从本质上是考查轴对称,其特征是折叠前后重合的部分关于折痕所在直线对称,它们是全等的,因此可以利用轴对称的性质和全等性质解题.

【参考答案】

例1D

例2(1)AD∥BC(2)30°(3)3

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