2024-2025学年江苏省连云港市东海县高二上学期期中考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省连云港市东海县2024-2025学年高二上学期

期中考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若，，，三点共线，则实数的值为（）

A.1 B.3 C.-1 D.-3

【答案】B

【解析】由题意可得，则，

可得，解得.

故选：B.

2.已知两条平行直线与间的距离为，则的值为（）

A.或 B.或 C.或 D.或

【答案】D

【解析】由题意，根据平行线间的距离公式，，

即，解得或.

故选：D

3.若双曲线经过点，两条渐近线方程是，该双曲线的标准方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为双曲线的渐近线方程为，设该双曲线的方程为，

将点的坐标代入双曲线的方程可得，

即双曲线的方程为，化为标准式方程为.

故选：A.

4.圆：与圆：的位置关系是（）

A.外离 B.外切 C.相交 D.内切

【答案】C

【解析】圆：的标准方程为，圆心为，半径为，

圆：的标准方程为，圆心为，半径为，

所以两圆圆心距为，所以，

因此两圆的位置关系为相交.

故选：C.

5.一动圆与圆外切，与圆内切，则该动圆圆心的轨迹是（）

A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

【答案】B

【解析】由可得，，圆心为，半径；

由可得，圆心为，半径.

设动圆的圆心为，半径为，

由于动圆和外切，根据两圆外切的性质，，

由于动圆和内切，根据两圆内切的性质，，

于是，

即动点到的距离之和是，且大于两定点间距离，

根据椭圆的定义，动圆圆心的轨迹是椭圆.

故选：B

6.若直线与直线交于点，与直线交于点，且线段的中点是，则的斜率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设，由题意得，，

又的中点是，则，故，

又在上，则，故，

又，故，于是，

根据斜率公式，.故选：A

7.在平面直角坐标系中，点，点满足到直线距离为1，且，则符合要求的点的个数有（）

A.0个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】C

【解析】由点满足到直线的距离为1，得，

即或，此时点在直线或上，

由，得，则，此时点在以为圆心，2为半径的圆上，

点到直线距离为0，该直线与圆有2个公共点；

点到直线的距离，该直线与圆有1个公共点，

所以符合要求的点的个数有3个.故选：C

8.已知抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，点，则的最大值为（）

A. B. C. D.2

【答案】B

【解析】由抛物线，则焦点，准线，作图如下：

由，垂足为，则，

在中，，则，

由图可知当与抛物线相切时，最小，

设过与抛物线切线的切点为，则，即，

由抛物线方程，可得，求导可得，

切线斜率，可得切线方程为，

将代入上式，可得，解得，

由图可知切线的方程为，则，

此时取得最小值，则取得最大值2.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.设直线过两点和，则（）

A.直线的斜率为 B.直线的倾斜角为

C.直线在轴上的截距为 D.直线在轴上的截距为

【答案】BC

【解析】根据斜率公式，，故A错误，

设直线倾斜角为，由倾斜角的定义，，且，则，B正确，

根据点斜式方程，直线的方程可写作，即，

令，则，令，则，

故直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，C正确，D错误.

故选：BC

10.已知双曲线的对称轴为坐标轴，渐近线方程为，虚轴长为4，则（）

A.当双曲线的焦点在轴上时，其实轴长为2

B.当双曲线的焦点在轴上时，其共轭双曲线为

C.当双曲线的焦点在轴上时，其离心率为

D.双曲线的焦点到渐近线的距离为2

【答案】BD

【解析】依题意，，

当焦点在y轴上时，可设双曲线方程为，

则，解得，所以双曲线方程为，

对于A，由于，所以双曲线的实轴长为，所以A错误；

对于C，由，得离心率为，所以C错误；

对于B，当焦点在x轴上时，可设双曲线方程为，则

，解得，所以双曲线方程为，

其共轭双曲线中，所以双曲线方程为，所以B正确，

对于D，当焦点在y轴上时，由双曲线的对称性，不妨取焦点，

则其到渐近线的距离为，

当焦点在x轴上时，由双曲线的对称性，不妨取焦点，

则其到渐近线的距离为，所以D正确，

故选：BD

11.已知曲线，则（）

A.曲线关于直线对称

B.曲线的周长为

C.曲线所围成图形的面积为

D曲线与直线有3个公共点

【答案】ACD

【解析】曲线上任意点有：，该点关于的对称点为，又，

即由线上任意点关于直线的对称点仍在曲线上，

所以曲