高中数学人教A版（2019）选择性必修第一、二、三册常用43个结论.docxVIP

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高考数学人教A版（2019

高考数学人教A版（2019）选修1+选修2+选修3

常用43个结论

选修1+选修2+选修3常用43个结论

1．直线的斜率

条件

公式

直线的倾斜角θ，且θ≠90°

k＝tan_θ

直线过点A(x1，y1)，B(x2，y2)且x1≠x2

k＝eq\f(y2－y1,x2－x1)

直线Ax＋By＋C＝0(B≠0)

k＝－eq\f(A,B)

2.直线方程的五种形式

名称

方程形式

适用条件

点斜式

y－y0＝k(x－x0)

不能表示斜率不存在的直线

斜截式

y＝kx＋b

两点式

eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)

不能表示平行于坐标轴的直线

截距式

eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1

不能表示平行于坐标轴的直线和过原点的直线

一般式

Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)

可以表示所有类型的直线

3．直线的倾斜角和斜率的关系

(1)直线都有倾斜角，但不一定都有斜率．

(2)不是倾斜角越大，斜率k就越大，因为k＝tanα，当α∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，α越大，斜率k就越大，同样α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))时也是如此，但当α∈[0，π)且α≠eq\f(π,2)时就不是了．

4．几种特殊位置的直线方程

(1)x轴：y＝0.

(2)y轴：x＝0.

(3)平行于x轴的直线：y＝b(b≠0)．

(4)平行于y轴的直线：x＝a(a≠0)．

(5)过原点且斜率存在的直线：y＝kx.

5．两个充要条件

(1)两直线平行或重合的充要条件

直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行或重合的充要条件是A1B2－A2B1＝0.

(2)两直线垂直的充要条件

直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件是A1A2＋B1B2＝0.

6．六种常用对称关系

(1)点(x，y)关于原点(0，0)的对称点为(－x，－y)．

(2)点(x，y)关于x轴的对称点为(x，－y)，关于y轴的对称点为(－x，y)．

(3)点(x，y)关于直线y＝x的对称点为(y，x)，关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)．

(4)点(x，y)关于直线x＝a的对称点为(2a－x，y)，关于直线y＝b的对称点为(x，2b－y)．

(5)点(x，y)关于点(a，b)的对称点为(2a－x，2b－y)．

(6)点(x，y)关于直线x＋y＝k的对称点为(k－y，k－x)，关于直线x－y＝k的对称点为(k＋y，x－k)．

7．圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程为x2＋y2＝r2.

2．以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.

8．圆的切线方程常用结论

(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.

(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.

(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.

9．两圆相交时公共弦所在直线的方程

设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，①

圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，②

若两圆相交，则有一条公共弦，其公共弦所在直线方程由①－②所得，即：(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0.

10．直线与圆相交时，弦心距d，半径r，弦长的一半eq\f(1,2)l满足关系式r2＝d2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)l))eq\s\up12(2).

11．和椭圆的常用性质有关结论

(1)若点P在椭圆上，F为椭圆的一个焦点，则

①b≤|OP|≤a；

②a－c≤|PF|≤a＋c.

(2)焦点弦(过焦点的弦)：焦点弦中以通径(垂直于长轴的焦点弦)最短，弦长lmin＝eq\f(2b2,a).

(3)与椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)有共焦点的椭圆方程为eq\f(x2,a2＋λ)＋eq\f(y2,b2＋λ)＝1(λ－b2)．

(4)焦点三角形：椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点F1，F2构成的△PF1F2叫做焦点三角形．若r1＝|PF1|，r2＝|PF2|，∠F1PF2＝θ，△PF1F2的面积为S，则在椭圆eq\f(x2,a2)