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高级中学名校试卷
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江苏省南京市2024-2025学年高二上学期
11月期中学情调研测试数学试题
注意事项:
1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分150分.
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分.
3.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把答案填涂在答题卡相应位置上.
1.下列四组数据中,方差最小的是()
A.5,5,5,5,5,5,5,5 B.4,4,4,5,5,5,6,6
C.3,3,4,4,5,6,6,7 D.2,2,2,2,2,5,8,8
【答案】A
【解析】设个数据,的平均数为,
则方差为,
方差反应一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
对于A,这组数据都相等,没有波动,故方差为;
对于B,这组数据分布比较均匀,波动较小,故方差较小但大于;
对于C,这组数据分布比较均匀,波动较小,故方差较小但大于;
对于D,这组数据波动较大,故方差较大;
故选:A.
2.已知,则()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】,故选:D.
3.直线的倾斜角为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】直线化为点斜式得,,
所以直线的斜率为,所以倾斜角为,
故选:B.
4.两条渐近线互相垂直的双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设双曲线的标准方程为,则渐近线的方程为,
由两条渐近线互相垂直,即,即,
又双曲线的离心率为,
故选:B
5.若方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为方程表示焦点在轴上的椭圆,
所以,解得,
故选:C.
6.底面直径与高相等的圆柱的体积为,则该圆柱的外接球的表面积为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设圆柱的底面直径与高为,则圆柱的体积为,解得,
则外接球的直径为,即圆柱的外接球的半径为,
则圆柱的外接球的表面积为,
故选:B.
7.已知点,若圆上任意一点都满足,则实数()
A. B. C.2 D.3
【答案】C
【解析】设,因为,
所以,
则,整理得,,所以,
故选:C.
8.抛物线的准线为l,M为上的动点,则点到与到直线的距离之和的最小值为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图,抛物线的焦点为,
根据抛物线的定义可知,点到的距离等于,
所以点到与到直线的距离之和即为与到直线的距离之和,
由图可知,与到直线的距离之和的最小值为焦点到直线的距离,
所以即为所求,
故选:D.
二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得6分,部分选对得部分分,不选或有错选的得0分.
9.分别抛掷两枚质地均匀的硬币,记“第一枚硬币正面朝上”为事件,“第二枚硬币反面朝上”为事件,则()
A. B.
C.和是互斥事件 D.和是相互独立事件
【答案】AD
【解析】由题,样本空间为{(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)},
{(正,正),(正,反)},
{(正,反),(反,反)},
所以,A正确;
{(正,反)},
所以,则B错误,
因为,所以和不是互斥事件,C错误,
因为,
所以,所以和是相互独立事件,D正确.故选:AD.
10.在矩形ABCD中,.若,则()
A.
B.
C.以CE为直径的圆与直线BF相切
D.直线AE与BF的交点在矩形ABCD的外接圆上
【答案】BCD
【解析】如图,以为坐标原点,方向为轴,建立平面直角坐标系,
则,
对A,,所以不平行,A错误;
对B,,,所以,B正确;
对C,的中点为,
因为,所以的直线方程为,化为一般式,
则点到直线的距离为,
又因为,所以,
所以以CE为直径的圆与直线BF相切,C正确;
对D,因为,所以的直线方程为,
联立,解得,所以直线AE与BF的交点为,
矩形ABCD的外接圆是以2,1为圆心,
为半径的圆,
因为点到2,1的距离为,
所以直线AE与BF的交点在矩形ABCD的外接圆上,D正确;
故选:BCD.
11.已知椭圆,直线与交于A,B两点,点为上异于A,B的动点,则()
A.当时, B.
C.存在点,使得 D.
【答案】ABCD
【解析】设,则,
所以,
因为点在椭圆上,所以,所以,
则,
时,,代入,解得,
此时,A正确;
因为为的中点
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