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2024-2025学年江苏省南京市高二上学期11月期中学情调研测试数学试题(解析版).docx

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高级中学名校试卷

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江苏省南京市2024-2025学年高二上学期

11月期中学情调研测试数学试题

注意事项:

1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分150分.

2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分.

3.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把答案填涂在答题卡相应位置上.

1.下列四组数据中,方差最小的是()

A.5,5,5,5,5,5,5,5 B.4,4,4,5,5,5,6,6

C.3,3,4,4,5,6,6,7 D.2,2,2,2,2,5,8,8

【答案】A

【解析】设个数据,的平均数为,

则方差为,

方差反应一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.

对于A,这组数据都相等,没有波动,故方差为;

对于B,这组数据分布比较均匀,波动较小,故方差较小但大于;

对于C,这组数据分布比较均匀,波动较小,故方差较小但大于;

对于D,这组数据波动较大,故方差较大;

故选:A.

2.已知,则()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】,故选:D.

3.直线的倾斜角为()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】直线化为点斜式得,,

所以直线的斜率为,所以倾斜角为,

故选:B.

4.两条渐近线互相垂直的双曲线的离心率为()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设双曲线的标准方程为,则渐近线的方程为,

由两条渐近线互相垂直,即,即,

又双曲线的离心率为,

故选:B

5.若方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是()

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为方程表示焦点在轴上的椭圆,

所以,解得,

故选:C.

6.底面直径与高相等的圆柱的体积为,则该圆柱的外接球的表面积为()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设圆柱的底面直径与高为,则圆柱的体积为,解得,

则外接球的直径为,即圆柱的外接球的半径为,

则圆柱的外接球的表面积为,

故选:B.

7.已知点,若圆上任意一点都满足,则实数()

A. B. C.2 D.3

【答案】C

【解析】设,因为,

所以,

则,整理得,,所以,

故选:C.

8.抛物线的准线为l,M为上的动点,则点到与到直线的距离之和的最小值为()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】如图,抛物线的焦点为,

根据抛物线的定义可知,点到的距离等于,

所以点到与到直线的距离之和即为与到直线的距离之和,

由图可知,与到直线的距离之和的最小值为焦点到直线的距离,

所以即为所求,

故选:D.

二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得6分,部分选对得部分分,不选或有错选的得0分.

9.分别抛掷两枚质地均匀的硬币,记“第一枚硬币正面朝上”为事件,“第二枚硬币反面朝上”为事件,则()

A. B.

C.和是互斥事件 D.和是相互独立事件

【答案】AD

【解析】由题,样本空间为{(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)},

{(正,正),(正,反)},

{(正,反),(反,反)},

所以,A正确;

{(正,反)},

所以,则B错误,

因为,所以和不是互斥事件,C错误,

因为,

所以,所以和是相互独立事件,D正确.故选:AD.

10.在矩形ABCD中,.若,则()

A.

B.

C.以CE为直径的圆与直线BF相切

D.直线AE与BF的交点在矩形ABCD的外接圆上

【答案】BCD

【解析】如图,以为坐标原点,方向为轴,建立平面直角坐标系,

则,

对A,,所以不平行,A错误;

对B,,,所以,B正确;

对C,的中点为,

因为,所以的直线方程为,化为一般式,

则点到直线的距离为,

又因为,所以,

所以以CE为直径的圆与直线BF相切,C正确;

对D,因为,所以的直线方程为,

联立,解得,所以直线AE与BF的交点为,

矩形ABCD的外接圆是以2,1为圆心,

为半径的圆,

因为点到2,1的距离为,

所以直线AE与BF的交点在矩形ABCD的外接圆上,D正确;

故选:BCD.

11.已知椭圆,直线与交于A,B两点,点为上异于A,B的动点,则()

A.当时, B.

C.存在点,使得 D.

【答案】ABCD

【解析】设,则,

所以,

因为点在椭圆上,所以,所以,

则,

时,,代入,解得,

此时,A正确;

因为为的中点

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