2024-2025学年江苏省南京市六校高一上学期期中联合调研数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省南京市六校2024-2025学年高一上学期期中联合调研

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则与集合A的关系为（）

A. B. C. D.1?

【答案】B

【解析】，故，其他选项均错误.

故选：B.

2.命题：的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由命题否定的概念可知，

命题：的否定是：.

故选：B.

3.已知命题，若命题是命题的必要条件，则命题可以为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由题意是的充分条件，对照选项，当满足时，必满足.

故选：C.

4.若，且则下列命题正确的是（）

A. B.

C. D.若，则

【答案】C

【解析】由于

对于A，设则，故A错误；

对于B，设则，故B错误；

对于C，，由于，

则.，则.则，故C正确；

对于D，设，则，故D错误.

故选：C.

5.某工程需要向一个容器内源源不断地注入某种液体，有三种方案可以选择，这三种方案的注入量随时间变化如下图所示：

横轴为时间（单位：小时），纵轴为注入量，根据以上信息，若使注入量最多，下列说法中错误的是（）

A.注入时间在小时以内（含小时），采用方案一

B.注入时间恰为小时，不采用方案三

C.注入时间恰为小时，采用方案二

D.注入时间恰为10小时，采用方案二

【答案】D

【解析】对A，由图可知，注入时间在小时以内（含小时）时，

方案一的注入量都大于其他两种方案，故A正确，不符合题意；

对B，当注入时间恰为小时，由图可知，方案三的注入量都小于其他两个方案，

故B正确，不符合题意；

对C，当注入时间恰为小时，方案二的注入量大于其他两个方案，

故C正确，不符合题意；

对D，当注入时间大于8小时，由图可知方案三的注入量最大，故应选择方案三，

D错误，符合题意.

故选：D.

6.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由得，即，

故，

故，

故.

故选：C.

7.已知函数，若，则的值为（）

A. B.或 C.或或 D.或或

【答案】B

【解析】依题意，或或，无解，

由解得，则.

由解得，则

故选：B.

8.已知，若关于的方程恰好有三个互不相等的实根，则实数的取值范围为（）

A B.

C.或 D.或

【答案】D

【解析】记方程的两根为，

当时，恰好有三个互不相等的实根，

等价于与和共有三个不同的交点，

由图可知，此时有，

即，得；

当时，，恰好有三个互不相等的实根，

等价于与有三个不同的交点，

由图可知，此时，即，得.

综上，实数的取值范围为或.

故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．

9.下列命题中为真命题的是（）

A.对任意实数，均有

B.若，则

C.设，则“”是“”的必要不充分条件

D.若，则

【答案】AC

【解析】对于A，因为，所以，故A正确；

对于B，当，时，，，故B不正确；

对于C，当，时，，所以不充分，当时，可知且，

所以必要，故C正确；

对于D，当时，，，

此时，故D不正确.

故选：AC.

10.如图，已知矩形表示全集，是两个子集，则阴影部分可表示为（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】根据图示可知阴影部分表示的元素是属于集合，而不属于集合，

即在阴影部分区域内任取一个元素，则满足，且，即且；

因此阴影部分可表示为，即A正确；

且，因此阴影部分可表示为，C正确；

易知阴影部分表示的集合是和的真子集，即B错误，D错误.

故选：AC.

11.已知为正实数，且，则（）

A.的最大值为8 B.的最小值为8

C.的最小值为 D.的最小值为

【答案】ABD

【解析】因为，当且仅当时取等号，

结合，解不等式得，即，故的最大值为8，A正确；

由得，

所以，

当且仅当即时取等号，此时取得最小值8，B正确；

，

当且仅当时取等号，此时取得最小值，C错误；

，

当且仅当即时取等号，

此时取得最小值，D正确.

故选：ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.函数的定义域是______．

【答案】

【解析】根据题设可得，故或，

故函数的定义域为：.

13.=______．

【答案】

【解析】

.

14.已知函数，，若函数的值域为，则实数的取值范围是______．

【答案】

【解析】，则有，，

由，，所以，

解得，

所以实数的取值范围是.