2024-2025学年江苏省扬州市邗江区高二上学期期中考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

江苏省扬州市邗江区2024-2025学年高二上学期

期中考试数学试题

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由直线，

则，

设直线的倾斜角为，

所以，

所以.

故选：A

2.两条直线，之间的距离为（）

A. B. C. D.13

【答案】B

【解析】两条直线的方程分别为：，，

两条直线之间的距离，

故选：B.

3.椭圆的焦点在x轴上，离心率为，则实数k的值是（）

A.2 B.3 C.4 D.12

【答案】B

【解析】由已知得，则，

所以，解得.

故选：B.

4.若双曲线离心率为，则其渐近线方程为（）

A.y=±2x B.y=

C. D.

【答案】B

【解析】双曲线的离心率为，渐进性方程为，计算得，故渐进性方程为.

5.已知以为圆心的圆与圆相内切，则圆的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为，

所以点在圆的外部，

设以为圆心的圆的半径为：r，

则，解得，

所以所求圆的方程为：.

故选：C

6.圆与圆的公切线有（）

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

【答案】C

【解析】由圆得，

设圆心为，则，半径；

由圆得，

设圆心为，则，半径；

则两圆的圆心距，两圆的半径之和，

所以，即两圆的圆心距等于两圆的半径之和，

所以两圆外切，所以两圆有条公切线，

故选C.

7.已知双曲线过点，且与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的标准方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由双曲线与双曲线有相同的渐近线，故可设双曲线的方程为，

又因为过点，所以，解得，

所以，双曲线的标准方程是．

故选：A．

8.已知椭圆的左、右焦点分别为，点A，B在上，直线倾斜角为，且，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】根据题意，，所以直线的倾斜角为，

由椭圆焦半径公式得，

，

，，即，

化简得，.

故选：D.

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知直线，则下列结论正确的是（）

A.直线的倾斜角是

B.过与直线平行的直线方程是

C.若直线，则

D.点到直线的距离是2

【答案】BD

【解析】A.因为，且，则，故错误；

B.因为与直线平行，且过，所以直线方程为，即，故正确；

C.因为，且，故错误；

D.点到直线的距离是，故正确；

故选：BD

10.圆与圆相交于、两点，则（）

A.的直线方程为

B.公共弦的长为

C.线段的垂直平分线方程为

D.圆上的点与圆上的点的最大距离为

【答案】AD

【解析】对于A选项，将两圆方程作差可得，

即，

所以，直线的方程为，A对；

对于B选项，圆的标准方程为，圆心为，半径为，

圆心到直线的距离为，

所以，，B错；

对于C选项，圆的标准方程为，圆心为，半径为，

连接、、、，

因为，所以，直线过圆心，易知为的中点，

又因，所以，，所以，垂直平分线段，

，则直线的方程为，即，C错；

对于D选项，圆上的点与圆上的点的最大距离为，D对.

故选：AD.

11.已知O为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，长轴长为，焦距为，点P在椭圆C上且满足，直线与椭圆C交于另一个点Q，若，点M在圆上，则下列说法正确的是（）

A.椭圆C的离心率为 B.面积的最大值为

C. D.圆G在椭圆C的内部

【答案】BCD

【解析】，

,设则

又，，

，即，所以A不正确；

当点在轴上时三角形面积的最大，

此时,所以B正确；

因为所以，故C正确；

圆，，圆在椭圆内部，所以点在椭圆内部，所以D正确.

故选：BCD

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知直线在轴上的截距为1，则__________.

【答案】

【解析】因为直线，令，得到，

由题有，解得，

故答案为：.

13.已知双曲线的渐近线与圆相切，该双曲线的离心率为_______________________.

【答案】

【解析】由题可知双曲线其中一条渐近线方程，

因为其与圆相切，

故可得：，

解得，则离心率.

故答案为：.

14.已知点在圆上，点，为的中点，为坐标原点，则的最大值为______.

【答案】

【解析】设Px1,

所以有，

因为点在圆上，

所以有，

显然，得，

故联立，得，

由题可知方程有解，

得，解得.

因为，所以的最大值为.