2024-2025学年江苏省扬州市江都区高二上学期11月期中测试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省扬州市江都区2024-2025学年高二上学期

11月期中测试数学试题

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.经过两点的直线的倾斜角为，则的值为（）

A.-2 B.1 C.3 D.4

【答案】B

【解析】经过两点的直线的斜率为，

又直线的倾斜角为，所以，解得.

故选：B.

2.对于任意的实数，直线恒过定点（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】直线，

即，

令，解得，

即直线恒过定点，

故选：B.

3.双曲线的焦点坐标为，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由已知双曲线的焦点为，则

双曲线方程为，则，

解得，

故选：A.

4.已知圆：和圆：，则两圆的位置关系为（）

A.外离 B.外切 C.相交 D.内切

【答案】C

【解析】圆：和圆：，

可知：圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，

因为，即，

所以两圆的位置关系为相交.

故选：C.

5.点关于直线的对称点的坐标为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由题意，

在直线中，斜率为，

垂直于直线且过点的直线方程为，即，

设两直线交点为，

由，

解得：，∴,

∴点关于直线的对称点的坐标为，

即，故选：C.

6.若双曲线经过点，且它两条渐近线方程是，则双曲线的方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由题设，可设双曲线为且，又在双曲线上，

所以，则双曲线的方程是.

故选：A

7.直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由直线可知，则，

由圆可知圆心为，半径，

则圆心到直线的距离为，

设点到直线的距离为，

则，即，

所以面积.

故选：C.

8.设椭圆（）的左焦点为，为坐标原点，过点且斜率为的直线与的一个交点为（点在轴上方），且，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设椭圆右焦点为，连接，，

由，则为直角三角形，，

由已知直线的斜率为，

则，即，

又，则，，

在中由勾股定理得，

即，

整理可得离心率，

故选：C.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知直线：，：，则下列结论正确的是（）

A.在轴上的截距为 B.若，则或

C.若，则 D.若不经过第二象限，则

【答案】AD

【解析】对AD，直线：，

即，

所以在轴上的截距为，故A正确；

若不经过第二象限，则，解得，故D正确；

对B，当时，此时直线，

两条直线重合，故B错误；

对C，若，则，解得，故C错误；

故选：AD.

10.已知圆：，点，则下列结论正确的是（）

A.点在圆外

B.圆上动点到点距离的最大值为

C.过点作圆的切线，则切线方程为或

D.过点作圆的切线，切点为A，，则直线的方程为

【答案】AC

【解析】圆：的圆心为，半径，

对于选项A：因为，可知点在圆外，故A正确；

对于选项B：圆上动点到点距离的最大值为，故B错误；

对于选项C：若直线的斜率不存在，此时直线方程为，

圆心到直线的距离为，符合题意；

若直线斜率存在，设直线方程为，即，

则，解得，所以直线方程为；

综上所述：切线方程为或，故C正确；

对于选项D：直线与圆切与点2,1，记为点A，且直线的斜率，

因为，可知直线的斜率，

所以直线方程为，即，故D错误；

故选：AC.

11.如图，是椭圆：与双曲线：（，）在第一象限的交点，且，共焦点，，，的离心率为，则下列结论正确的是（）

A.，

B.若双曲线的方程是，则

C.若，则

D.的面积为

【答案】ABD

【解析】对于选项A：由椭圆：可知，即，

双曲线：可知，

且点在第一象限，则，解得，故A正确；

对于选项B：若双曲线的方程是，则，

可得，，则，即，

所以，故B正确；

对于选项C：若，

在中，由余弦定理可得，

即，解得，

所以，故C错误；

对于选项D：在中，由余弦定理可得，

结合椭圆定义可得，

即，整理可得，

结合双曲线的定义可得，

即，整理可得，

则，且为锐角，可得，

所以的面积为，故D正确；

故选：ABD.

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.）

12.若方程表示圆，则实数的取值范围为______.

【答案】

【解析】若方程表示圆，

则，即，

可得，

所以实数取值范围为.故答案为：.

13.已知直线与直线平行，则与之间的距离为____