沪科版数学八年级下册第16章《二次根式》测试题含答案.docxVIP

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八年级下册数学《二次根式》单元测试卷

评卷人

得分

一、单选题

1．在下列各式中，不是二次根式的有()

①；②(a≥0)；③(m，n同号且n≠0)；④；⑤.

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是()

A．x≥一1 B．x－l C．x－1且x≠3 D．x≥一1且x≠3

3．下列计算：，其中结果正确的个数为()

A．1 B．2 C．3 D．4

4．下列式子是最简二次根式的是

A． B．

C． D．

5．若是整数，则正整数n的最小值是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．一个直角三角形的两条直角边长分别为2cm，3cm，那么这个直角三角形的面积是()

A．8cm2 B．7cm2 C．9cm2 D．cm2

7．如果，那么代数式的值为

A． B． C． D．

8．甲、乙两人计算a＋的值，当a＝5的时候得到不同的答案，甲的解答是a＋＝a＋＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋＝a＋＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是()

A．甲、乙都对 B．甲、乙都错 C．甲对，乙错 D．甲错，乙对

评卷人

得分

二、填空题

9．已知a＜2，则＝________．

10．计算的结果是_____．

11．在实数范围内分解因式：＝______．

12．计算：÷×＝________．

13．化简：(1)＝________；(2)＝________；

(3)＝________；(4)＝________．

一个三角形的三边长分别为，则它的周长是___________cm．

已知a是的整数部分，b是的小数部分，则ab＝________．

16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为______．

评卷人

得分

三、解答题

17．计算：

(1)2(＋)－3(－)；

(－2)(＋5)－(－)2.

18．已知a＝＋2，b＝－2，求下列代数式的值：

(1)a2b＋b2a；(2)a2－b2.

先化简，再求值：，其中x=2﹣1．

王师傅有一根长45米的钢材，他想将它锯断后焊成三个面积分别为2平方米、18平方米、32平方米的正方形铁框，问王师傅的钢材够用吗？请通过计算说明理由．

21．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：

设（其中均为整数），则有．

∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝，＝；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空：＋＝(＋)2；

（3）若，且均为正整数，求的值．

参考答案

1．B

【解析】

①的被开方数是负数，不是二次根式；②符合二次根式的定义，是二次根式；③m，n同号，且n≠0，则被开方数是非负数，是二次根式；④因为x2≥0，所以x2＋1＞0，被开方数是正数，是二次根式；⑤的根指数不是2，所以不是二次根式，

所以不是二次根式的有2个，

故选B.

2．D

【解析】

【分析】

根据分式有意义的条件和二次根式的定义，即可求出x的范围；

【详解】

根据题意得：x+1≥0且x-3≠0

解得：x≥一1且x≠3

故选D

【点睛】

本题考查分式有意义的条件，本题的关键除了要考虑分母不为0外，还要考虑的二次根式的被开方数大于等于0.

3．D

【解析】

【分析】

根据二次根式的运算法则即可进行判断.

【详解】

,正确；正确；正确；，正确，故选D.

【点睛】

此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：;

.

4．A

【解析】

【分析】

根据最简二次根式的定义判断即可．

【详解】

A．是最简二次根式；

B．2，不是最简二次根式；

C．，不是最简二次根式；

D．，不是最简二次根式．

故选A．

【点睛】

本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键．

5．B

【解析】

试题解析：∵75=25×3，

∴是整数的正整数n的最小值是3．

故选B．

6．C

【解析】

根据三角形的面积公式，则有S=（cm2），

故选C.

7．A

【解析】

分析：根据分式混合运算的法则进行化简，再把整体代入即可.

详解：原式，

∵，

∴原式．

故选A.

点睛：考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.

8．D

【解析】

∵a=5，∴1-a＜0，

∴a＋=a+=a+a-1=2a