2024-2025学年陕西省西安市鄠邑区高一上学期期中质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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陕西省西安市鄠邑区2024-2025学年高一上学期期中

质量检测数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】集合，所以.

故选：C.

2.已知集合，，若中恰有三个元素，则由a的取值组成的集合为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为中恰有三个元素，所以或或，

结合集合中元素的互异性，解得或或（舍去）或.

故选：D．

3.若，则一定有（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】对于A，若，令，，则，，，故A不正确；

对于B、C，令，，，但，，故B、C不正确；

对于D，，则，，

所以，故D正确.

故选：D.

4.已知命题，，若为假命题，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】依题意可知，为真命题，

由于时等号成立，所以.

故选：D.

5.已知函数，若，则实数的值为（????）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意可得，故，

所以.

故选：A.

6.下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】函数是奇函数，不符合题意；

函数是偶函数，且在上单调递增，不符合题意；

函数是偶函数又在上单调递减，符合题意.

故选：D.

7.函数，和的图象如图所示，则下列四个说法错误的是（）

A.如果，那么 B.如果，那么

C.如果，那么 D.如果时，那么

【答案】B

【解析】，和的图象都过点，的图象都过点.

A选项，如果，根据图象可知：，A选项正确；

B选项，如果，根据图象可知：或，B选项错误；

C选项，如果，根据图象可知：，C选项正确；

D选项，如果时，根据图象可知：，D选项正确.

故选：B.

8.如图，点在边长为1的正方形边上运动，是的中点，当点沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图象的形状大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】当点在上时，，

当点在上时，

，

当点在上时，，

其中A选项符合要求，B、C、D都不符合要求，故A正确.

故选：A.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分.

9.下列叙述正确的是（）

A若，则

B.

C.，，则

D.有个非空子集

【答案】BD

【解析】是个集合，所以，A错误；

是的一个子集，所以，B正确；

是点集，是数集，所以集合与集合没有关系，C错误；

的非空子集有，与，共3个，D正确.

故选：BD.

10.对任意两个实数，定义若，，下列关于函数的说法正确的是（）

A.函数是偶函数

B.方程有三个解

C.函数在区间上单调递增

D.函数有4个单调区间

【答案】ABD

【解析】根据函数与，

画出函数的图象，如图：

由图象可知，函数关于y轴对称，所以A项正确；

函数的图象与x轴有三个交点，所以方程有三个解，所以B项正确；

函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，

在上单调递减，所以C项错误，D项正确．

故选：ABD.

11.已知正数，满足，则（）

A.有最大值 B.有最小值8

C.有最小值4 D.有最小值

【答案】ACD

【解析】A：，则当且仅当，时取等号，正确；

B：，当且仅当时取等号，

错误；

C：，当且仅当时取等号，正确；

D：，故最小值为，

正确.

故选：ACD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.设，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是______.

【答案】

【解析】因为，所以，所以.

又因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，

所以，所以.

13.当时，不等式的解集为___________.

【答案】

【解析】依题意，，且函数的开口向下，两个零点为和，

所以不等式的解集为.

14.设，则________．

【答案】7

【解析】，其中，

．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.集合，，.

（1）求

（2）现有两个条件：

①，

②条件，，若是的充分不必要条件；

在这两个条件中任选一个填到横线上，并解答本题，选择多个条件作答时，按第一选择给分.

已知___________，求实数的取值范围.

解：（1），，或，

或.

（2）选①，由可得，当时，解得，

当时，解得综上所述，.

选②，由是的充分不必要条件，可得且即，

当时，解得，

当时，且