3.2 相等函数、分段函数、复合函数-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（讲）.docxVIP

3.2相等函数、分段函数、复合函数

【考点梳理】

1．相等函数

两个函数相等：如果两个函数的相同，并且完全一致，则称这两个函数相等．

两个函数相等的充要条件是它们的定义域和对应关系完全一致，与函数的自变量和因变量用什么字母表示无关，在对函数解析式进行化简变形时应注意定义域是否发生改变(即是否是等价变形).

2．分段函数

若函数在定义域的不同子集上的对应关系也不同，这种形式的函数叫做分段函数，它是一类重要的函数．

求分段函数的函数值时，应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系．若给出函数值求自变量值，应根据每一段函数的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值是否属于相应段自变量的范围．

3．复合函数

一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数．

考点一相等函数

【例题】（1）下列四组函数中，表示同一函数的是（???????）

A．与 B．与

C．与 D．与

（2）下列函数与是同一个函数的是（???????）

A． B． C． D．

（3）下列四组函数中，表示的是同一函数的是（???????）

A． B．

C． D．

（4）下列四组函数中，两个函数相同的是（???????）

A．， B．，

C．， D．，

【变式】（1）下列函数中与函数是同一个函数的是（???????）

A． B． C． D．

（2）下列四组函数中，表示相同函数的一组是（???????）

A．，B．，

C．，D．，

（3）下面各组函数中表示同一个函数的是（???????）

A．， B．，

C．， D．，

（4）下列函数中与函数是同一个函数的是（???????）

A．B．C． D．

考点二分段函数

【例题】（1）已知函数，则（???????）

A． B． C． D．

（2）已知函数，则．

（3）已知函数，若，则（???????）

A． B．2或 C．或2 D．或

（4）已知函数，则（???????）

A．0 B． C．1 D．2

【变式】（1）已知函数，则的值为（???????）

A．0 B．1 C．2 D．3

（2）若，则.

（3）已知函数，则不等式的解集为．

（4）设函数，若，则（???????）

A．3 B．4 C．32 D．33

考点三复合函数

【例题】（1）已知函数则（???????）

A． B．3 C．1 D．19

（2）已知函数，则（???????）

A．2 B． C． D．

（3）已知函数，则.

（4）已知，，则，_.

【变式】（1）已知函数，则（???????）

A．3 B．2 C．－3 D．－2

（2）已知函数，则（???????）

A． B． C．4 D．

（3）设函数，且，则（???????）

A． B．1 C． D．3

（4）已知是一次函数，，则（???????）

A． B． C． D．或

【方法总结】

1.判断两个函数是否相等，即是否为同一函数，只须判断它们的定义域与对应关系是否完全相同即可，与表示函数自变量的字母和函数的字母无关；当两个函数的定义域与对应关系完全相同时，它们的值域也一定相同．

2.求分段函数的函数值时，应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系．若自变量值为较大的正整数，一般可考虑先求函数的周期．若给出函数值求自变量值，应根据每一段函数的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值是否属于相应段自变量的范围．