2024年中考数学精讲考点---第7节 二次函数的解析式(含平移).docx

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第7节二次函数的解析式(含平移)

【回归教材】

知识清单

知识点1二次函数表达式的确定

二次函数解析式

的三种形式一般式:

待定系数法求解析式

解析式已给出

代入抛物线上任意两个点或三个点的坐标求解即可

解析式未给出

当已知抛物线与x轴的两个交点坐标或对称轴、抛物线与x轴的一个交点时,通常设解析式为y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中抛物线与x轴的交点为(x1,0),(x2,0)

当已知抛物线的顶点坐标或对称轴及最大(小)值时,通常设解析式为y=a(x-h)2+k(a≠0),其中顶点坐标为(h,k),对称轴为直线x=h

当已知抛物线上任意三点时,通常设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)

知识点2二次函数图象的变换

抛物线的平移

平移前

平移方式(m0)

平移后

规律

顶点式

y=a(x-h)2+

k(a≠0)

向左平移m个单位长度

y=a(x-h+m)2+k

左加

向右平移m个单位长度

y=a(x-h-m)2+k

右减

向上平移m个单位长度

y=a(x-h)2+k+m

上加

向下平移m个单位长度

y=a(x-h)2+k-m

下减

抛物线的翻折与中心对称

表达式

变化形式

变化后的a值

变化后的顶点坐标

变化后的表达式

y=a(x-h)2+k(a≠0)

关于x轴对称

-a

(h,-k)

y=-a(x-h)2-k

关于y轴对称

a

(-h,k)

y=a(x+h)2+k

关于原点O中心对称

-a

(-h,-k)

y=-a(x+h)2-k

绕顶点旋转180°

-a

(h,k)

y=-a(x-h)2+k

自我诊断

1.(北师九下P41第2题变式)将抛物线y=2(x-2)2+3向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的抛物线为()

A.y=2(x-5)2+1 B.y=2(x+1)2+1

C.y=2(x+1)2+5 D.y=2(x+3)2-2

2.(人教九上P57第6题变式)小聪在画一个二次函数的图象时,列出了下面几组y与x的对应值:

x

…

0

1

2

3

4

5

…

y

…

5

0

-3

-4

-3

0

…

该二次函数的解析式是.?

【参考答案】

1.B2.y=x2-6x+5

【真题精粹】

考向二次函数图象的平移

1.(2022·河北23题10分)如图,点P(a,3)在抛物线C:y=4-(6-x)2上,且在C的对称轴右侧.

(1)写出C的对称轴和y的最大值,并求a的值.

(2)坐标平面上放置一透明胶片,并在胶片上描画出点P及C的一段,分别记为P,C.平移该胶片,使C所在抛物线对应的函数恰为y=-x2+6x-9.求点P移动的最短路程.

真题变式

2.变设问——平移后抛物线顶点在三角形内

如图,抛物线y=x2-2mx+9的顶点P在x轴的正半轴上,直线y=-x+b与y轴交于点B,抛物线与直线交于A,B两点.

(1)求m的值与点A的坐标.

(2)连接AO,若将该抛物线向上平移n个单位长度,使平移后得到的抛物线顶点在△OAB内部(不包括三角形△OAB的边界),求n的取值范围.

【参考答案】

1.(1)对称轴为直线x=6,y的最大值为4,a=7

(2)5

2.(1)m=3A(5,4)

(2)125

【核心突破】

题型二次函数图象的平移

例(2023·石家庄三模)如图,抛物线L:y=x(3-x)经过点A(1,2),且与x轴交于O,E两点,点B,C的坐标分别为(1,1),(2,1).

(1)写出点E的坐标和抛物线L的对称轴.

(2)若M为抛物线L上一点,且在点A,E之间(不包括点A,E),求点M的纵坐标y0的取值范围.

(3)若抛物线L平移后经过A,B,C中的两个点,求平移后的抛物线的顶点坐标.

【参考答案】例(1)E(3,0),直线x=3

(2)0y0≤9

(3)32,5