2024届安徽省部分学校高三上学期期末质量检测考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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安徽省部分学校2024届高三上学期期末质量检测考试

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由，可得，即，

故.

故选：B.

2.已知复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由，则有，

即，

故.

故选：C.

3.已知点，，，O为坐标原点，若与共线，则（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】B

【解析】，，

由与共线，故有，

解得.

故选：B.

4.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，得到，

所以，

故选：D.

5.已知函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，且，则（）

A.4 B.2 C. D.

【答案】C

【解析】因为为奇函数，所以，又为偶函数，得到，

由，得到，所以，

即有，所以，故函数的周期为，

又，所以，

故选：C.

6.已知是圆锥底面的直径，为底面圆心，为半圆弧的中点，，分别为线段，的中点，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为为半圆弧的中点，则，如图，建立空间直角坐标系，

因为，，为半圆弧的中点，，分别为线段，的中点，

则,，

所以，

设异面直线与所成角的角为，

则，

故选：B.

7.法国数学家蒙日发现椭圆两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，它的圆心与椭圆中心重合，半径的平方等于椭圆长半轴和短半轴的平方和．如图所示为稀圆及其蒙日圆，点均为蒙日圆与坐标轴的交点，分别与相切于点，若与的面积比为，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题知，蒙日圆为，设，

则直线的方程为，

由，消得到，

显然有，解得，

又与的面积比为，所以，

又，，所以，

得到，所以，

故选：C.

8.已知，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由，得到，又，所以，

所以，，又，

所以，又，得到，

令，则，所以，

得到，

令，则在区间上恒成立，

所以在区间上单调递减，

又，当时，，

得到在区间上恒成立，

所以在区间上单调递减，

又，所以，得到，

故选：A.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.党的二十大作出“发展海洋经济，保护海洋生态环境，加快建设海洋强国”的战略部署．如图是2018—2023年中国海洋生产总值的条形统计图，根据图中数据可知下列结论正确的是（）

A.从2018年开始，中国海洋生产总值逐年增大

B.从2019年开始，中国海洋生产总值的年增长率最大的是2021年

C.这6年中国海洋生产总值的极差为15122

D.这6年中国海洋生产总值的80%分位数是94628

【答案】BD

【解析】对于A，根据条形图数据可以看到2020年较2019年海洋生产总值是下降的，故A错误；

对于B，2019年海洋生产总值年增长率是，

2020年海洋生产总值年增长率是，2021年海洋生产总值年增长率是，

2022年海洋生产总值年增长率是，2023年海洋生产总值年增长率是，

故年增长率最大的是2021年，故B正确；

对于C，这6年中国海洋生产总值的极差为，故C错误；

对于D，将这6年的海洋生产总值按照从小到大排列80010，83415，89415，90385，94628，98537，又，

所以这6年中国海洋生产总值的80%分位数是94628，故D正确.

故选：BD.

10.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A.

B.上单调递增

C.图象关于直线对称

D.为偶函数

【答案】AC

【解析】对于A选项，由图可知，，

因为，则，所以，，解得，A对；

对于B选项，由A选项可知，，

当时，，所以，函数在上不单调，B错；

对于C选项，因为，

所以，的图象关于直线对称，C对；

对于D选项，，

所以，是非奇非偶函数，D错.

故选：AC.

11.已知直线与抛物线相切于点P，过P作两条斜率互为相反数的直线，这两条直线与C的另一个交点分别为A，B，直线与C交于M，N两点，则（）

A. B.线段AB中点的纵坐标为

C.直线AB的斜率为 D.直线PM，PN的斜率之积为4

【答案】BCD

【解析】对A：联立可得，即有，

，解得，故A错误；

对B：由，故有，故，，故，

设，则，，

联立与抛物线，即有，消去可得