2024届北京市丰台区高三上学期期末练习数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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北京市丰台区2024届高三上学期期末练习数学试卷

第一部分选择题

一、选择题

1已知集合，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为，，，

所以，.故选：A.

2.若，则（）

A. B.1

C. D.2

【答案】B

【解析】因为，所以，

所以，故选：B．

3.在的展开式中，的系数为（）

A. B.120

C. D.60

【答案】D

【解析】的通项为：，

令可得：的系数为.故选：D.

4.在中国文化中，竹子被用来象征高洁、坚韧、不屈的品质．竹子在中国的历史可以追溯到远古时代，早在新石器时代晚期，人类就已经开始使用竹子了．竹子可以用来加工成日用品，比如竹简、竹签、竹扇、竹筐、竹筒等．现有某饮料厂共研发了九种容积不同的竹筒用来罐装饮料，这九种竹筒的容积（单位：L）依次成等差数列，若，，则（）

A.5.4 B.6.3

C.7.2 D.13.5

【答案】B

【解析】∵依次成等差数列，，

∴，即，又，

则.故选：B.

5.已知直线与圆相切，则（）

A B.

C. D.

【答案】B

【解析】直线即，

由已知直线与圆相切可得，

圆圆心到的距离等于半径1，

即，解得，

故选：B．

6.如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】设，

令，且，解得，，

令，则，则在上单调递增，

，则，

则当时，，，则满足，即，

当时，，且单调递减，，且单调递增，

则时，，即；时，，即；

综上所述：的解集为，

故选；C.

7.在某次数学探究活动中，小明先将一副三角板按照图1的方式进行拼接，然后他又将三角板折起，使得二面角为直二面角，得图2所示四面体．小明对四面体中的直线、平面的位置关系作出了如下的判断：①平面；②平面；③平面平面；④平面平面．其中判断正确的个数是（）

A.1 B.2

C.3 D.4

【答案】C

【解析】对于①中，因为二面角为直二面角，可得平面平面，

又因为平面平面，，且平面，

所以平面，所以①正确；

对于②中，由平面，且平面，可得，

又因为，且，平面，

所以平面，所以②正确；

对于③中，由平面，且平面，所以平面平面，

所以③正确；

对于④，中，因为平面，且平面，

可得平面平面，

若平面平面，且平面平面，可得平面，

又因为平面，所以，

因为与不垂直，所以矛盾，所以平面和平面不垂直，所以D错误.

故选：C.

8.已知是两个不共线的单位向量，向量（）．“，且”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当，且时，

，充分性满足；

当时，

，当，时，

是可以大于零的，

即当时，可能有，，必要性不满足，

故“，且”是“”的充分而不必要条件.

故选：A.

9.在八张亚运会纪念卡中，四张印有吉祥物宸宸，另外四张印有莲莲．现将这八张纪念卡平均分配给4个人，则不同的分配方案种数为（）

A.18 B.19

C.31 D.37

【答案】B

【解析】设吉祥物宸宸记为，莲莲记为

①每人得到一张，一张，共有1种分法；

②将这八张纪念卡分为四组，

再分给四个人，则有种分法

③将这八张纪念卡分为四组，

再分给四个人，则有种分法

共有：种.

故选：B.

10.已知函数，当时，记函数的最大值为，则的最小值为（）

A.3.5 B.4

C.4.5 D.5

【答案】C

【解析】易判断函数为偶函数，根据偶函数的性质，

问题转化为求函数，上的最大值.

当时，，二次函数的对称轴为，

函数在上单调递增，所以；

当时，，

因为，所以在上递增，在上也是递增，

所以；

当时，，

因为，所以在上递增，在上递减，在上递增，

所以或，

若，则；

若，则;

当时，，（因为），

所以函数在上递增，在上递减，所以.

综上可知：的最小值为.故选：C.

第二部分非选择题

二、填空题

11.双曲线的渐近线方程________．

【答案】

【解析】∵双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上

而双曲线的渐近线方程为y=±

∴双曲线的渐近线方程为y=±故答案为y=±.

12.已知，则________．

【答案】0

【解析】因为，

，

所以.故答案为：0.

13.矩形中，，，且分为的中点，则___．

【答案】

【解析】以为坐标原点，建立如下图所示的平面直角坐标系，

，

所以，

.故答案为：.

14.如图，在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆交于点，过点作轴的垂线，垂足为．若记点到直线的距离为，则的极大值点为___，最大值为___．