2024届广东省深圳市龙岗区高三上学期期末质量监测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省深圳市龙岗区2024届高三上学期期末质量监测

数学试题

一、单项选择题

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】，

解得，所以，

所以.

故选：C.

2.已知复数，则在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】因为，所以，

所以在复平面内对应的点的坐标为位于第三象限.

故选：C.

3.已知数列为等差数列，为其前项和，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由等差数列的性质可得，

.

故选：B.

4.已知，且，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由，得，则，

又，，所以，所以，则，

又.

故选：D.

5.已知，则（）

A. B.2 C. D.

【答案】D

【解析】，

，

，

.

故选：D.

6.过圆上一点A作圆的切线，切点为B，则的最小值为（）

A.2 B. C. D.

【答案】B

【解析】设圆与圆的圆心分别为O，C，则，当最小时，最小，由于点A在圆O上，则的最小值为，所以的最小值为.

故选：B.

7.已知函数是偶函数，则的值是（）

A. B. C.1 D.2

【答案】A

【解析】函数的定义域为，

因为函数是偶函数，

所以，

所以，

，所以，

得，

故选：A

8.已知矩形ABCD中，，，将沿BD折起至，当与AD所成角最大时，三棱锥的体积等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为异面直线所成角的范围是，故当时，与AD所成角最大，

因为四边形是矩形，所以，

而平面，所以平面，

因为平面，所以，

在直角三角形中，，

而，所以，

所以.

故选：A

二、多项选择题

9.关于二项式的展开式，下列结论正确的是（）

A.展开式所有项的系数和为 B.展开式二项式系数和为

C.展开式中第5项为 D.展开式中不含常数项

【答案】BCD

【解析】A选项：取．有，A错，

B选项：展开式二项式系数和为，B对，

C选项：由，

则时即为第5项为，C对，

D选项：由C选项可知恒成立，D对，

故选：BCD.

10.已知是夹角为的单位向量，，，下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.在上的投影向量为

【答案】ACD

【解析】对于选项A，是夹角为的单位向量，

则，

故，故选项A正确；

对于选项B，，

故选项B错误；

对于选项C，，

所以，

又，所以，故选项C正确；

对于选项D，在上的投影向量为，故选项D正确.

故选：ACD

11.下列说法中正确的是（）

A.用简单随机抽样的方法从含有60个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，则个体m被抽到的概率是0.1

B.已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是

C.数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23

D.若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为32

【答案】AB

【解析】A选项，个体m被抽到的概率为，A正确；

B选项，已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则，

解得，

，

则这组数据的方差是，B正确；

C选项，数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23共10个数，

从小到大排列为12，13，14，15，17，19，23，24，27，30，

由于，故选择第7和第8个数的平均数作为第70百分位数，

即，所以第70百分位数是23.5，C错误；

D选项，若样本数据的标准差为8，则的方差为64，

设的平均数为，则，

，

又，

故，

则的标准差为，D错误．

故选：AB

12.已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为P，过点F的直线与抛物线交于点M，N，过点P的直线与抛物线交于点A，B，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】由抛物线得，设直线，

联立，消去x可得，则，

选项A：，故A正确；

选项B：因为，所以，故B错误；

由抛物线得准线为，则，因为过点P的直线与抛物线交于

点A，B，所以直线斜率存在且不为零，故设直线，

联立，消去x可得，则，

故，，

选项C：，故C正确；

选项D：，又，

所以，故D正确；

故选：ACD.

三、填空题

13.函数的最小正周期为_______．

【答案】

【解析】由，得函数的最小正周期为.

14.有甲、乙、丙三项任务，其中甲需2人承担，乙、丙各需1人承担；现从6人中任选4人承担这三项任务，则共有___________种不同的选法

【答案】

【解析】第一步，先从6人中任选2人承担任务甲