2024届河北省部分重点高中高三上学期2月期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河北省部分重点高中2024届高三上学期2月期末考试

数学试题

一、选择题

1.（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】.

故选：B.

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】对于集合，由解得，

所以.

因为，

当且仅当时，等号成立，所以，所以.

故选：A.

3.“是第二象限角”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】充分性：若是第二象限角，则，，可推出，充分性成立；

必要性：若，即与异号，则为第二象限或第三象限角，必要性不成立；

故选：A

4.已知、是不重合的两条直线，、是不重合的两个平面，则下列结论正确的是（）

A.若，，，则

B.若，，则

C.若，，，则

D.若，，，则

【答案】C

【解析】对于A选项，若，，，则与不一定垂直，A错；

对于B选项，若，，则与的位置关系不确定，B错；

对于C选项，若，，，则，由线面平行的判定定理可得，C对；

对于D选项，若，，，则、平行或异面，D错.

故选：C.

5.我们把形如：和：的两个双曲线叫做共轭双曲线.已知与互为共轭双曲线，且的离心率，则的离心率（）

A. B.2 C. D.

【答案】C

【解析】由，得，

，解得.

故选：C.

6.折纸既是一种玩具，也是一种艺术品，更是一种思维活动.如图，有一张直径为4的圆形纸片，圆心为，在圆内任取一点，折叠纸片，使得圆周上某一点刚好与点重合，记此时的折痕为，点在上，则的最小值为（）

A.5 B.4 C.3 D.2

【答案】D

【解析】如图，设关于对称的点为，则在圆上，连接，，

则有，

故.

故选：D

7.在中，为边上高，且向量，，则向量（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，，

所以，

设，则，

解得，则.

故选：D.

8.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】令，，

当时，，当时，.

在上，，

所以，在上均单调递增，

由，即可得，

因为幂函数在上单调递增，所以，

指数函数在R上单调递减，所以，

综上可知，.

又因为对数函数在上单调递增，

所以，即.

故选：B.

二、选择题

9.函数图象的对称轴方程可能为（）

A.0 B. C. D.

【答案】AD

【解析】

，

则图象的对称轴方程为，..

故选:AD.

10.一家公司为了解客户对公司新产品的满意度，随机选取了名客户进行评分调查，根据评分数进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出的频率分布直方图如图所示，其中有8名客户的评分数落在内，则（）

A.图中的

B.

C.同组数据用该组区间的中点值作代表，则评分数的平均数为76.2

D.该公司计划邀请评分数低于第25百分位数的客户参与产品改进会议，若客户甲的评分数为71，则甲将会被邀请参与产品改进会议

【答案】ABC

【解析】由频率分布直方图可知：，解之得，A正确；

评分落在内的有8人，所以，B正确；

评分的平均数为，C正确；

，所以甲不会被邀请，D错误.

故答案为：ABC

11.球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球的半径为，，，为球面上三点，劣弧的弧长记为，设表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆，的劣弧，的弧长分别记为，，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，若，则称其为曲面等边三角形，线段，，与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面.设，，，则下列结论正确的是（）

A.若平面是面积为的等边三角形，则

B.若，则

C.若，则球面的体积

D.若平面为直角三角形，且，则

【答案】BC

【解析】若平面是面积为的等边三角形，则，则，.A不正确.

若，则，则.B正确.

若，则，，

则平面的外接圆半径为，则到平面的距离，

则三棱锥的体积，

则球面的体积.C正确.

由余弦定理可知因为，所以，则.

取，，则，，

则.D不正确.

故选：BC

12.已知函数及其导函数的定义域均为，且，的图象关于点对称，则（）

A.

B.为偶函数

C.的图象关于点对称

D.

【答案】ABD

【解析】由，可得，则，令，得，A正确.

令，则，故为偶函数，B正确.

假设的图象关于点对称，则，

则，即，则，

这与的图象关于点对称矛盾，假设不成立，C不正确.

因为的图象关于点对称，所以，

令，则，

则（为常数），则，

从而，即，

由，得，D正确.

故选：ABD.

三、填空题

13.抛物线的顶点到它准线的距离为_______.

【答案】1

【解析】抛物线即的准线方程