2024年中考数学精讲考点---提分微专题2 二次函数图象的交点问题.docx

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提分微专题2二次函数图象的交点问题

第一步含参解析式

1.抛物线y=x2+c的对称轴为,顶点坐标为,抛物线的顶点始终在上,在平面直角坐标系中画出草图.?

核心方法

对于二次函数的解析式,当参数为常数项时,则对称轴与开口方向确定,函数图象沿对称轴上下平移.

2.已知抛物线y=x2-2x+t-3,化为顶点式为,对称轴为直线,顶点坐标为,抛物线的顶点在直线上,在平面直角坐标系中画出草图.?

3.抛物线y=(x-h)2+1的对称轴为直线,顶点坐标为,顶点始终在直线上,在平面直角坐标系中画出草图.?

核心方法

所给解析式为顶点式,可直接找出对称轴及顶点坐标,函数图象的平移实质是顶点的平移,找出顶点坐标中的变量和常量,即可判断函数图象的运动状态.

4.抛物线y=(x-t)(x-t-4)与x轴的交点坐标是,在x轴上截得的线段长度为,对称轴为直线,顶点在直线上,在平面直角坐标系中画出草图.?

核心方法

所给解析式为交点式,可得到二次函数图象与x轴的交点坐标及两交点之间的距离,将其化为顶点式,找出变量和常量,即可判断函数图象的运动状态.

5.抛物线y=x2-2tx+t2+t,化为顶点式为,对称轴为直线,顶点坐标为,抛物线的顶点在直线上,在平面直角坐标系中画出草图.?

核心方法

所给解析式为一般式,将其化为顶点式,找出顶点横坐标与纵坐标之间的关系,即可判断函数图象的运动状态.

第二步临界点

已知二次函数y=(x-h)2-1,点A(-1,2),点B(3,2),点C(-2,0),完成下列问题:

(1)如图1,连接AB,当二次函数的图象与线段AB有唯一公共点时,分以下两种情况讨论:

情况一:二次函数的图象经过点A时,h=33;?

情况二:二次函数的图象经过点B时,h=33.?

综上所述,当二次函数的图象与线段AB有唯一公共点时,h的取值范围是3333.?

(2)如图2,连接BC,当二次函数的图象经过点C时,h=,当二次函数的图象与线段BC有两个公共点时,h的取值范围是3.?

(3)如图3,反比例函数y=kx的图象经过点A和点D(-5,m),当二次函数的图象与反比例函数y=kx(-5≤x≤-1)的图象有一个交点时,h的取值范围为

核心方法

对于二次函数图象中的交点问题,先判断出函数图象的运动状态,①当遇到二次函数图象与线段的交点问题时,可求出线段所在直线的解析式,联立方程组,利用一元二次方程根的判别式求解,也可将线段端点坐标代入二次函数的解析式求解;②对于二次函数图象与双曲线的交点问题,一般是找出临界点,临界点为自变量取值范围的两个端点,代入二次函数的解析式求解.

第三步综合应用

1.如图,在矩形OABC中,点A(2,0),AB=1.若抛物线y=2x2+c与矩形OABC的边有两个公共点,则实数c的取值范围是()

A.c8或c-1

B.-1c8

C.c1或c-8

D.-8c1

2.已知抛物线y=x2+3x+c(-3≤x≤0)与直线y=x-2有且只有一个交点,若c为整数,则c的值有()

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

【参考答案】

第一步1.y轴(0,c)y轴

2.y=(x-1)2+t-4x=1(1,t-4)x=1

3.x=h(h,1)y=1

4.(t,0),(4+t,0)4x=2+ty=-4

5.y=(x-t)2+tx=t(t,t)y=x

第二步

(1)3-1或-3-13+3或3-3-3-1≤h3-1或3-3h≤3+3

(2)-3或-1-1≤h≤3-3

(3)-355-5≤h≤355-5或-3-1h≤

第三步

1.D2.D

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