2024届河北省张家口市高三上学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河北省张家口市2024届高三上学期期末数学试题

一、选择题

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由，得，所以集合；

由，得，所以集合，

所以．故选：B．

2.已知复数，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】，故．

故选：A．

3.我国周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例．在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和．在3，4，5，6，8，10，12，13这8个数中任取3个数，这3个数恰好可以组成勾股定理关系的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】在这8个数中任取3个数共有种取法，

能组成勾股定理关系的有，，，共3组，

由古典概型，可知这3个数恰好可以组成勾股定理关系的概率为．

故选：D．

4.已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线与下底面所成的角为，则该圆台的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意，得上底面面积为，下底面面积为，

由图形可得，，

母线与下底面所成的角为，故，

故圆台的母线长为2，所以侧面积为，

所以该圆台的表面积为．故选：C．

5.的展开式中，的系数为（）

A.30 B.60 C.120 D.32

【答案】B

【解析】的展开式中含的项为，其系数为．故选：B．

6.某工厂生产过程中产生的废水含有毒物质，需循环过滤后排放，过滤过程中有毒物质的含量与时间之间的关系为，若循环过滤2h后消除了10％的有毒物质，则6h后有毒物质的含量占原有有毒物质的百分比约为（）

A.70％ B.71％ C.73％ D.76％

【答案】C

【解析】设为过滤过程中有毒物质的含量与时间的函数，

由题意知，，，

又，故，所以．

设，则．故选：C．

7.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，，且双曲线C与椭圆E在第一象限的交点为P，若的面积为，则双曲线C的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由椭圆的方程可知，半焦距．

又的面积，所以，

代入椭圆的方程，得，所以．

又，解得，所以双曲线离心率．

故选：A．

8.已知定义在R上的函数满足，，且，若，则（）

A.0 B. C.2 D.

【答案】B

【解析】由，，得，

即，所以，所以，

故是以4为周期的周期函数．又，

所以，．又，所以，

所以，故．

又，所以．

故选：B．

二、选择题

9.已知数列是公比为q的等比数列，数列是公差为d的等差数列，且，，则下列选项正确的有（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】BC

【解析】由，得．

A选项，当时，，所以A错误；

B选项，当时，，所以，所以B正确；

C选项，由B选项知，时，，所以，，

，即，所以C正确；

D选项，当时，，所以，，

所以D错误．故选：BC．

10.如图，在三棱锥中，平面平面，，，，E，M是棱上的点，M为的中点，F是棱上的点，若平面，则下列选项正确的有（）

A.平面平面 B.E为的中点

C. D.平面

【答案】ABD

【解析】对于A选项，由平面，平面，所以平面平面，故A正确；

对于B选项，因为平面，平面，所以，又为等边三角形，所以为的中点，故B正确；

对于C选项，因为平面，所以．设的边长为2，则，．

如图，取的中点，连接，，则，，

所以．

在中，由余弦定理，得．

在中，，

所以，，所以，故C错误；

对于D选项，由上知，，又为的中点，所以，所以．

又平面，平面，所以平面，故D正确．

故选：ABD．

11.已知，函数，下列选项正确的有（）

A.当时，函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象

B.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则实数的最小值为

C.若在区间上单调递增，则的取值范围是

D.若在区间上只有一个零点，则的取值范围是

【答案】BCD

【解析】当时，，所以函数的图象向右平移个单位长度后得，所以A错误；

由题意，得，

所以，得．

又，所以实数的最小值为，所以B正确；

若在上单调递增，则，

解得．

又，所以只有当时，成立，所以C正确；

若在上只有一个零点，

则解得，

所以D正确．故选：BCD．

12.已知椭圆的离心率为，，为椭圆C的左、右焦点，P是椭圆C的上顶点，过的直线l交椭圆C于A，B两点，则下列选项正确的有（）

A.为等边三角形

B.直线的斜率之积为

C

D.当直线l与垂直时，若周长为16，则

【答案】ACD

【解析】因为椭圆的离心率为