2024年中考数学精讲考点---提分微专题4 遇到中点如何添加辅助线.docx

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提分微专题4遇到中点如何添加辅助线

模型1三角形的中位线

模型分析

在三角形中,如果有中点,可构造三角形的中位线,利用三角形中位线的性质定理:DE∥BC,且DE=12

1.在△ABC中,AB=AC,E,D,F分别是AB,BC,AC的中点.

(1)如图1,若∠A=90°,请判断四边形AEDF的形状,并证明你的结论.

(2)如图2,若∠A=120°,BC=43,求四边形AEDF的周长和面积.

模型2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

模型分析

在直角三角形中,当遇见斜边中点时,经常会作斜边上的中线,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即CD=12

2.如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D为BC上一点,且AD⊥AB,E是BD的中点,连接AE.

(1)求证:∠AEC=∠C.

(2)求证:BD=2AC.

(3)若AE=8.5,AD=8,求△ABE的周长.

模型3等腰三角形中的“三线合一”

模型分析

如图,在等腰三角形ABC中,D为BC的中点.等腰三角形中有底边中点时,常作底边的中线,利用等腰三角形“三线合一”的性质得到角相等,为解题创造更多的条件,当看见等腰三角形的时候,就应想到“边等、角等、三线合一”.

3.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,且∠ABC=2∠C.求证:CD=AB+BD.

4.如图,在△ABC中,AB=BC,BD⊥AC于点D,∠FAC=12∠ABC,且∠FAC在AC下方.点P,Q分别是射线BD,射线AF上的动点,且点P不与点B重合,点Q不与点A重合,连接CQ,过点P作PE⊥CQ于点E,连接DE.若∠ABC=60°,BP=AQ.当点P在线段BD上运动时,求证:DE=1

模型4倍长中线构造全等

模型分析

如图1,AD是△ABC的中线,延长AD至点E,使DE=AD,易证:△ADC≌△EDB(SAS).

如图2,D是BC的中点,延长FD至点E,使DE=FD,易证:△FDB≌△EDC(SAS).

当遇见中线或者中点的时候,可以尝试倍长中线或类中线,构造全等三角形,目的是对已知条件中的线段进行转移.

5.如图,AD是△ABC的中线.

(1)求证:AB+AC2AD.

(2)若AB=6,AC=4,求AD的取值范围.

6.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E为对角线AC上一点,F是BC延长线上一点,连接BE,DE,AF,DF,∠EDF=60°.

(1)求证:AE=CF.

(2)若G为BE的中点,连接AG,求证:AF=2AG.

【参考答案】

1.(1)四边形AEDF是正方形,证明略

(2)周长为8,面积为23

2.(1)证明略(2)证明略(3)32

3.证明略

4.证明略

5.(1)证明略

(2)1AD5

6.(1)证明略

(2)证明略

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