3.3 函数的单调性及其最值-【中职专用】中职高考数学一轮复习（讲）.docxVIP

3.3函数的单调性及其最值

【考点梳理】

1．函数的单调性

(1)增函数与减函数

一般地，设函数f(x)的定义域为I：

①如果对于定义域I内某个区间D上的自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是．

②如果对于定义域I内某个区间D上的自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是．

(2)单调性与单调区间

如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)，区间D叫做y＝f(x)的．

2．函数的最值

(1)最大值

一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有；

②存在x0∈I，使得．那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值．

(2)最小值

一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数N满足：①对于任意的x∈I，都有；

②存在x0∈I，使得．那么我们称N是函数y＝f(x)的最小值．

考点一函数的单调性

【例题】（1）下列四个函数在是增函数的为（）

A． B．C． D．

（2）函数的单调递增区间是（???????）

A． B．

C． D．

（3）若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

（4）已知在为单调函数，则a的取值范围为（???????）

A． B． C． D．

（5）设偶函数的定义域为R，当时，是减函数，则，，的大小关系是（???????）．

A． B．

C． D．

（6）已知定义在R上的函数是偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（???????）

A． B． C． D．

【变式】（1）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（???????）

A． B． C． D．

（2）函数的单调递增区间是.

（3）关于函数的单调性的说法正确的是（???????）

A．在上是增函数 B．在上是减函数

C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数

（4）函数在区间上具有单调性，则m的取值范围为.

（5）函数为定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是．

（6）设是定义在R上的奇函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是．

考点二函数的最值

【例题】（1）在上的最小值为．

（2）若函数在区间上的最大值为6，则.

（3）函数的最小值是（????????）

A． B．0 C．1 D．3

（4）的最大值为（???????）

A．9B．C．3 D．

（5）如果奇函数在区间上单调递增且有最大值6，那么函数在区间上（???????）

A．单调递增且最小值为﹣6 B．单调递增且最大值为﹣6

C．单调递减且最小值为﹣6 D．单调递减且最大值为﹣6

【变式】（1）已知函数在区间上的最大值为A，最小值为B，则A-B等于（???????）

A． B． C．1 D．-1

（2）函数在区间上的最大值为（???????）

A．0 B．1 C．2 D．4

（3）函数的最大值为.

（4）函数的最大值是（???????）

A． B．0 C．4 D．2

（5）若偶函数在区间上是增函数且最小值为﹣4，则在区间上是（???????）

A．减函数且最小值为﹣4 B．增函数且最小值为﹣4

C．减函数且最大值为4 D．增函数且最大值为4

【方法总结】

1．证明函数的单调性与求函数的单调区间，均可运用函数单调性的定义，具体方法为差式比较法或商式比较法．注意单调性定义还有如下的两种等价形式：设x1，x2∈(a，b)，且x1≠x2，那么

(1)eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)＞0?f(x)在(a，b)内是增函数；eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)＜0?f(x)在(a，b)内是减函数．上式的几何意义：增(减)函数图象上任意两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))连线的斜率恒大于(或小于)零．

(2)(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0?f(x)在(a，b)内是增函数；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0?f(x)在(a，b)内是减函数．

2．函数单调性的判断

(1)常用的方法有：定义法、图象法及复合函数法．

(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一