2024年中考数学精讲考点---整合1 解一元一次方程与不等式.docx

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第二章方程(组)与不等式(组)

——章节整合

整合1解一元一次方程与不等式

【回归教材】

知识清单

知识点1等式与不等式的基本性质

性质

等式的性质

不等式的性质

同加减

如果a=b,那么a±c=①

如果ab,那么a±c②

同乘除

如果a=b,那么ac=③

如果a=b,那么ac=④

注:a,b同除以c时,c≠0

如果ab,c0,那么ac⑤

如果ab,c0,那么ac⑥

注:注意改变不等号的方向

对称性

如果a=b,那么b=a

如果ab,那么ba

传递性

如果a=b,b=c,那么a=c

如果ab,bc,那么ac

知识点2概念及解法

一元一次方程

一元一次不等式

概念

含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的整式方程

含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的不等式

数学思想

化归思想

解题步骤

①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1

【注意事项】表示不等式的解集时,方向:小于向左,大于向右;边界:“≤”“≥”用实心圆点,“”“”用空心圆圈.

【参考答案】

①b±c②b±c③bc④bc

自我诊断

1.(冀教七下P125习题第1题(1)变式)不等式3x-9≤0的解集在数轴上表示正确的是()

A. B.

C. D.

2.(冀教七上P153练习第1题变式)下列方程变形中,正确的是()

A.方程3x-2=2x+1,移项得3x-2x=1-2

B.方程x-12-

C.方程23t=3

D.方程3-x=2-5(x-1),去括号得3-x=2-5x-1

【参考答案】

1.C2.B

【真题精粹】

考向1等式的性质

1.(2018·河北7题3分)有三种不同质量的物体“”“”“”,其中,同一种物体的质量都相等,现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是()

考向2不等式的性质

2.(2021·河北3题3分)已知ab,则一定有-4a□-4b,“□”中应填的符号是()

A. B. C.≥ D.=

考向3解一元一次方程

3.小组活动中,同学们采用接力的方式求一元一次方程的解,规则:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后求出方程的解.

过程如下:

接力中,自己负责的一步出现错误的是()

A.甲 B.乙C.丙D.丁

考向4解一元一次不等式及其解集表示

4.(2022·河北20题9分)整式313-m的值为P.

(1)当m=2时,求P的值.

(2)若P的取值范围如图所示,求m的负整数值.

5.(2020·河北20题8分)已知两个有理数:-9和5.

(1)计算:(-9)+52

(2)若再添一个负整数m,且-9,5与m这三个数的平均数仍小于m,求m的值.

【参考答案】

1.A2.B3.B

4.(1)P=-5

(2)m=-1或m=-2

5.(1)-2(2)m=-1

【核心突破】

题型结合数与式考查解法

例(2023·石家庄模拟)约定:上方相邻两个数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数.

(1)a=,b=(用含x的代数式表示).?

(2)若m-2,求x的最小整数值.

核心方法

解一元一次方程与不等式的部分步骤中的注意事项

步骤

注意事项

去分母

不要漏乘不含分母的项

去括号

①括号前是“-”的,去括号后各项都变号;②括号前的因数与括号内的各项都相乘

移项

移项要变号

系数化为1

不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变

【参考答案】例(1)-1;2x+2(2)-1