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（2024版）

切线的判定与性质—浙教版数学九（下）知识点训练

阅卷人

一、基础夯实

得分

1．（人教版九年级数学上册24.2.2直线和圆的位置关系（三）同步练习）如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是（）

A．AB=4，AT=3，BT=5 B．∠B=45°，AB=AT

C．∠B=55°，∠TAC=55° D．∠ATC=∠B

2．（2023九上·海曙期末）如图，边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、E在格点上，过A、B、E三点的圆交BC于点D，则∠AED的正切值是（）

A．12 B．2 C．52

3．如图所示，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB的长为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABG，AD=3OD，AB=12，则CD的长是（）

A．23 B．2 C．33 D．43

4．如图，AB，AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到点D，使BD=OB，连结AD，若∠DAC=78°，则∠ADO=（）

A．70° B．64° C．62° D．51°

5．如图，AB是⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，点C是⊙O上一点，连结AC并延长，交BD于点D，连结OC，BC，若∠BOC=50°，则∠D的度数为（）

A．50° B．55° C．65° D．75°

6．（北师大版数学九年级下册第三章第七节《切线长定理》同步检测）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=23，那么∠AOB等于（）

A．90° B．100° C．110° D．120°

7．（2024九下·杭州开学考）如图，在矩形ABCD中，BC=6，AB=3.⊙O是以BC为直径的圆，则直线AD与⊙O的位算关系是

8．如图，⊙O的半径为5，PA切⊙O于点A.若∠APO=30°，则切线长PA=

9．（2024九上·杭州开学考）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是△ABD的内心．

求证：

（1）OI是△IBD的外接圆的切线；

（2）AB+AD=2BD．

10．（2023九上·永康月考）如图，AB是⊙O的直径，点C是弧BE中点，AE⊥CD于点D，延长DC，AB交于点F，已知AD＝4，FC＝2FB.

（1）求证：CD与⊙O相切．

（2）求⊙O的半径．

阅卷人

二、能力提升

得分

11．如图，在等边三角形ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，F是AC上的点，则下列说法中错误的是（）

A．若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线 B．若EF是⊙O的切线，则EF⊥AC

C．若BE=EC，则AC是⊙O的切线 D．若BE=32

12．（2023九上·鄞州期末）某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为O.A，B是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB及优弧AB围成的区域是表演区.若在A处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1中阴影所示.若在B处再安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示

若将灯光装置改放在如图3所示的点M，N或P处，能使表演区完全照亮的方案可能是（）

①在M处放置2台该型号的灯光装置②在M，N处各放置1台该型号的灯光装置③在P处放置2台该型号的灯光装置

A．① B．①② C．②③ D．①②③

13．如图，射线QN与等边三角形ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC//QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，设点P运动的时间为t(s)，当以点P为圆心，

14．（2016九下·长兴开学考）平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．

发现：如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a的值即阴影部分的面积；

拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．

探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，直接写出sinα的值．

阅卷人

三、拓展创新

得分

15．（2023九上·江北期末）定义：在△ABC，D，E分别是△ABC两边的中点，如果DE上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称DE为△ABC的中内弧.如图1，DE是△ABC的一条中内弧，如图2，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点.则Rt△ABC所有中内弧DE所组成的图形（图中阴影部分表示）为（）

A． B．

C． D．

16．（2020九下