桁架有限元分析ppt课件.pptxVIP

空间杆系有限元法也称空间桁架位移法。

空间杆系有限元法是计算精度最高的一种方法，适用于各种类型、各种平面形状、不同边界条件的网架，静力荷载、地震作用、温度应力等工况均可计算。

能考虑网架与下部支承结构的共同工作。

计算程序见下表。;;3.4.1网架计算基本假定;3.4.2单元刚度矩阵;杆端力向量为：

杆端位移向量为：

杆端力和位移的关系可写为

;结构分析中为方便杆端力和位移的叠加，应采用统一坐标系，即结构整体坐标xyz。这样需对局部坐标系下的单元刚度矩阵进行坐标转换。;式中[T]——坐标转换矩阵

坐标轴的旋转变换和几何关系可导出：

并注意到[T]-1=[T]T，得到整体坐标下ij杆节点力和位移的关系为：

;得到杆件ij在整体坐标系中的单刚矩阵：

;3.4.3结构总刚度矩阵及总刚度方程;{Fi}，{Fj}——分别为杆件ij在整体坐标系下i，j点的杆端力列阵；

{δi}，{δj}——分别为杆件ij在整体坐标系下i，j点的位移列阵；

[Kij]，[Kjj]——分别为杆件ij在i端，j端发生单位位移时，在i端，j端产生的内力；

[Kij]，[Kjj]——分别为杆件ij在j端，i端发生单位位移时，在i端，j端产生的内力。;以图26所示的空间桁架节点3为例，说明总刚矩阵及总刚方程的建立。该桁架共有9个单元，5个节点，单元及节点编号如图示。相交于节点3的杆件有⑥⑦⑧⑨。

;变形协调条件为连于同一节点上的杆端位移相等，即：

内外力平衡条件为汇交于同一节点的杆端内力之和等于该节点上的外荷载，即：

连于节点3的杆端力与各节点位移关系为：;整理得：

上式就是节点3得内外力平衡方程，对网架中得所有节点，逐点列出平衡方程，联立起来便为结构踪刚度方程，表达式为：

对于本例，总刚度矩阵中的第7行至第9行的元素表示如下：;;总刚矩阵具有下列特点：

矩阵具有对称性，计算时不必将所有元素列出，只列出上三角或下三角即可。

矩阵具有稀疏性。

网架结构每一节点所连杆件数量有限，总刚矩阵中除主对角及其附近元素为非零元素外，其余均为零元素。

非零元素集中在主对角线两旁的带状区域内，计算机存贮时，按一维变带宽存放，可有效节省???算机容量，带宽大小与网架节点编号有关，进行网架节点编号时，应尽可能使各相关节点号差值缩小。;3.4.4总刚矩阵中边界条件的处理方法;3.4.5网架的边界条件及对称性利用;对称面内节点荷载亦应按相同原则取值。在对称荷载作用下，对称面内网架节点的反对称位移为零，计算时应在相应方向予以约束。

与对称面相交的杆件，分析时可将该交点作为一个节点，并在三个方向予以约束。

交叉腹杆或人字形腹杆的交叉点，位于对称面时，亦应作为一个节点，并在两个水平方向予以约束。

在反对称荷载作用下，对称面内网架节点的对称位移应取为零。

;(2)边界条件

有限元计算中，边界条件将对网架结构内力及变形产生较大影响。

网架支承处的边界条件既和支座节点构造有关，也和支承结构的刚度有关，支座可以是无侧移、单向可侧移和双向可侧移的铰接支座，支承结构(柱、梁等)可以是刚性或弹性的。

当支承结构刚度很大可忽略其变形时，边界条件完全取决于支座构造。;无侧移铰接支座，支承节点在竖向，边界线切线和法向都无位移。

单向可侧移支座，竖向和边界切线方向位移为零，而边界法向为自由。

双向可侧移的铰接支座，只有竖向位移为零，两个水平方向都为自由。

在网架的四角处，至少一个角上的支座必须是无侧移的，相邻的两角可以是单向可侧移的，相对的角可以是双向可侧移的。

这种做法既防止网架的刚体移动，又提供了不少于6根的约束链杆数。在工程实践中，如果温度应力不大，也可考虑四角都用无侧移铰支座。;当网架支承在独立柱上时，由于它的弯曲刚度不是很大，在采用无侧移铰支座时除竖向仍然看作无位移外，两个水平方向应看成弹性支承，支承的弹簧刚度由悬臂柱的挠度公式得出：

Ec——支承柱的材料弹性模量；

Icy、Icx——分别为支承柱绕截面y、x轴的截面惯性矩；

H——支承悬臂柱长度。;(3)斜边界处理

斜边界是指与整体坐标斜交的方向有约束的边界。

建筑平面为圆形或多边形的网架会存在斜边界(图3.27a)。

矩形平面网架利用对称性时，对称面也存在斜边界(图3.27b，c)。;斜边界有两种处理方法，一种是根据边界点的位移约束情况设置具有一定截面积的附加杆，如节点沿边界法线方向位移为零，则该方向设一刚度很大的附加杆，截面积A=106~108(图3.27b)；如该节点沿边界法线方向为弹性约束，则调节附加杆的截面积，使之满足弹性约束条件。这种处理方法有时会使刚度矩阵病态。

另一种方法是对斜边界上的节点位移做坐标变换(图3.27c)，将在整体坐标下的节点位移向量变换到任意的斜方向，然后按一般边界条件处理。;3.