江西省赣州市南康区第三中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学（解析版）.docx

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南康三中2024—2025学年高二年级第一学期第一次大考

数学试卷

考试时长：120分钟试卷总分：150分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）

1.直线的一个方向向量为（）

A. B.?3,2 C.2,3 D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用直线方向向量的定义和直线斜率与方向向量的关系直接求解即可.

【详解】由得，，

所以直线的一个方向向量为，

而，所以也是直线的一个方向向量.

故选：B.

2.下列关于复数（i为虚数单位）的说法错误的是（）

A.z的共轭复数为 B.

C.z的虚部为 D.

【答案】A

【解析】

【分析】A选项，根据复数的除法运算法则计算；B选项，根据复数乘方运算法则计算；C选项，根据虚部的定义判断；D选项，根据模的公式计算.

【详解】，故A错；

，故B正确；

的虚部为，故C正确；

，故D正确.

故选：A.

3.已知椭圆与矩形的四条边都相切，若，，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由椭圆的对称性可知椭圆的长轴与短轴长，进而可得离心率.

【详解】由椭圆的对称性可知，，则，，

所以，

所以的离心率为，

故选：A.

4.已知直线，直线，则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据直线平行的充要条件化简即可得解.

【详解】因为或，

所以是的充分不必要条件．

故选：A．

5.短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，过作直线交椭圆于两点，则的周长为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由条件求得，，，再根据椭圆的定义可求解.

【详解】由题意有，，，解得：，，，而根据椭圆上的点到焦点的距离和等于的性质，得到周长为.

故选：B

6.从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（????）

A. B. C. D.6

【答案】B

【解析】

【分析】根据锐角三角函数，结合二倍角公式即可求解.

【详解】由得，

所以圆心为，半径为，

设切点分别为，连接，则为两切线的夹角，

由于，

所以，

由二倍角公式可得，

故选：B.

7.已知两直线和的交点是，则过两点、的直线方程是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

将点的坐标代入两直线的方程，可得出，可得出点、的坐标满足直线方程，再利用两点确定一条直线可得出直线的方程.

【详解】将点的坐标代入两直线的方程，得，

所以，点、的坐标满足直线方程，

由于两点确定一条直线，所以，直线的方程为.

故选：C.

【点睛】本题考查直线方程的求解，推导出点、的坐标满足直线方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.

8.已知曲线，则的最大值，最小值分别为（）

A.＋2，－2 B.＋2，

C.，－2 D.，

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可得曲线表示的图形为以为圆心，2为半径的半圆，表示半圆上的动点与点的距离，作出图象，结合图象求解即可．

【详解】由，可知，，

且有，表示的图形为以为圆心，2为半径的半圆，如图所示：

又因为表示半圆上的动点与点的距离，

又因为，

所以的最小值为，

当动点与图中点重合时，取最大值，

故选：C．

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知直线l：，则下列结论正确的是（）

A.直线l一个法向量为

B.若直线m：，则

C.点到直线l的距离是2

D.过与直线l平行的直线方程是

【答案】CD

【解析】

【分析】对于A：根据直线方向向量与斜率之间的关系分析判断；对于B：根据直线垂直分析判断；对于C：根据点到直线的距离公式运算求解；对于D：根据直线平行分析求解.

【详解】对于A，因为直线l：的斜率，

但，可知不为直线l的一个法向量，故A错误；

对于B，因为直线m：的斜率，且，

所以直线l与直线m不垂直，故B错误；

对于C，点到直线l距离，故C正确；

对于D，过与直线l平行的直线方程是，即，故D正确．

故选：CD.

10.关于复数，下列说法正确的是（）

A.

B.若，则的最小值为

C.

D.若是关于的方程：的根，则

【答案】BD

【解析】

【分析】根据虚数单位乘方的周期性可判断A选项，设根据复数的四则运算及模长公式可判断BC选项，再根据复数范围内二次方程的解互为共